Matematyka wyższa z Maxima, politechnika, Matma
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Matematykawy»szazMaxim¡
WojciechMłocek
AkademiaRolniczawKrakowie
ZakładZastosowa«Matematyki
c
CopyrightbyWojciechMłocek
Kraków2006
Spistre±ci
Wprowadzenie............................................... 3
1.Podstawoweinformacje ........................................ 4
1.1.Instalacjaprogramu....................................... 4
1.2.Pierwszekroki .......................................... 4
2.Opiswybranychfunkcji ........................................ 7
2.1.Wyra»enialiczbowe,algebraiczneitrygonometryczne..................... 7
2.2.Funkcjematematyczne...................................... 8
2.3.Definiowaniefunkcji ....................................... 8
2.4.Wielomiany,funkcjewymierne ................................. 9
2.5.Równania,układyrówna«.................................... 10
2.6.Liczbyzespolone......................................... 10
2.7.Ci¡gi,szeregi,granicefunkcji .................................. 11
2.8.Wykresyfunkcji ......................................... 12
2.9.Pochodneicałki ......................................... 12
2.10.SzeregTaylora.......................................... 13
2.11.Wektory.............................................. 14
2.12.Macierze.............................................. 15
2.13.Równaniaró»niczkowe...................................... 16
3.Przykłady................................................ 19
3.1.Zadania.............................................. 19
3.2.Rozwi¡zania............................................ 22
Literatura.................................................. 38
Skorowidz.................................................. 39
Wprowadzenie
Naprzykładlicz¡ccałk¦oznaczon¡
R
2
1
cos
xdx
,powpisaniu
integrate(cos(x),x,1,2)
,otrzy-
mamyrozwi¡zaniedokładnepostaci
sin(2)-sin(1)
.
Programtenwywodzisi¦zopracowanegowMassachusettsInstituteofTechnologypodkoniec
lat60-tychnazlecenieDepartamentuEnergiiUSAprogramuMacsyma,aumo»liwiaonm.in.
•
wykonywanieoblicze«numerycznychzdowoln¡dokładno±ci¡,
•
upraszczaniewyra»e«algebraicznychitrygonometrycznych,
•
symbolicznerozwi¡zywanierówna«(wtymró»niczkowych),
•
symbolicznerozwi¡zywanieukładówrówna«,
•
ró»niczkowanieicałkowaniesymboliczne,
•
operacjenamacierzach,
•
rysowaniewykresówfunkcji,
•
wykonywanieoblicze«zzakresurachunkuprawdopodobie«stwa,
•
definiowaniewłasnychfunkcjiprzezu»ytkownika,
•
programowaniewLispie,
•
eksportotrzymanychwynikówdoformatów:HTML,LaTeXorazformatówgraficznych:PNG,
PostScript.
Zajmuj¡cysi¦od1982rokuMaxim¡WilliamSchelteruzyskałwroku1998odDepartamentu
EnergiizezwolenienauwolnieniekodunabezpłatnejlicencjiGNU(GeneralPublicLicense).Od
tegoczasuMaximarozwijasi¦do±¢intensywniewwersjachdlasystemówWindowsorazLinux,
apracenadprogramemskupiaj¡si¦najegoudoskonalaniuiusuwaniubł¦dówzgłaszanychprzez
u»ytkowników.
Odwersji5.10
1
programzawieraju»zintegrowan¡nakładk¦wxMaxima(graficznyinterfejs),
którazapewnialepszeformatowanieformułmatematycznychorazułatwiaichwprowadzanie
imodyfikowanie.
Maximanieposiadawłasnejgrafiki,alejestdystrybuowanarazemzGnuplotem,popularnym
programemdotworzeniawykresówwdwuitrzechwymiarach,zktórymwspółpracujewsposób
automatyczny.
Opiswszystkichfunkcjiprogramuznajdziemywpodr¦cznejpomocy
Help
,gdziezawartorów-
nie»przykładyichzastosowa«.Wielecennychinformacjiznajdziemyte»naoficjalnejstronie
programu:
Opanowaniepodstawprogramuniewymagaodnasspecjalniedu»ejilo±ciczasu,zatokorzy±ci
ztegopłyn¡ces¡czasemniedoprzecenienia.Oczywi±cienale»ypami¦ta¢otym,»eMaxima
nieuwolninasodmy±leniamatematycznego,niezast¡pinamznajomo±citeoriimatematycznej.
Mo»ejednakwwieluprzypadkach,poprzezeksperymentowanie,rozwa»aniewielualternatyw,
wizualizacj¦,ułatwi¢jejlepszeiszybszezrozumienie.Pomagate»oszcz¦dzi¢czasorazkontro-
lowa¢ieliminowa¢bł¦dyprzyrozwi¡zywaniuskomplikowanychzada«rachunkowych.
Pami¦tajmyte»otym,»eprogramniejestwolnyodbł¦dów,dlategob¡d¹myzawszekrytyczni
wobecotrzymywanychwyników.
1
najnowszawersjaprogramunadzie«4.12.2006
MaximajestprogramemkomputerowymtypuCAS(ComputerAlgebraSystem–systemalgebry
komputerowej),wspomagaj¡cymwykonywanieoblicze«matematycznych,zarównosymbolicz-
nych,jakinumerycznych.Zastosowanierachunkusymbolicznegopozwalanarozwi¡zywanie
wieluproblemówmatematycznychwsposóbdokładny.
1.Podstawoweinformacje
1.1.Instalacjaprogramu
Plikinstalacyjny
maxima-5.10.0b.exe
2
(dlasystemuWindowslubLinux)pobieramyzestrony
PliktenznajdziemywdzialeDownload.Popobraniuuru-
chamiamytenplikipod¡»amyzawskazówkamiinstalatora.Instalacjapowinnaprzebiega¢bez
»adnychkomplikacji.
Pozako«czeniuinstalacjiprogramuruchamiamywybieraj¡cwxMaxima.
1.2.Pierwszekroki
Przedprzyst¡pieniemdopracywartorozszerzy¢pasekdolnydowersjipełnej.Wtymcelu
wybieramykolejno:
Edit/Configure/Buttonpanel:Full
.Bypasekzostałrozszerzonytrzeba
uruchomi¢programnanowo.Oknoprogramupowinnowygl¡da¢teraznast¦puj¡co:
Programakceptujestandardoweoperatoryarytmetyczne:
dodawania
+
odejmowania
-
mno»enia
*
dzielenia
/
pot¦gowania
^
lub
**
Naprzykład,abypozna¢warto±¢liczby
2
9
+3
·
4
2
6
3
+1
wpiszemy:
(
%
i1)(2^9+3*4^2)/(6^3+1);
2
najnowszawersjaprogramunadzie«4.12.2006
1.Podstawoweinformacje
5
(
%
o1)
80
31
Dlaporz¡dkupodajmyrównie»spisoperatorówporównania:
równo±ci
=
nierówno±ci
<>
wi¦kszo±ci
>
mniejszo±ci
<
wi¦kszelubrówne
>=
mniejszelubrówne
<=
przypisaniewarto±ci
:
definiowaniefunkcji
:=
Maximarozró»niawielko±¢liter,st¡dwszystkiepoleceniawpisujemyzawszemałymiliterami.
Ka»depolecenieko«czymyznakiem
;
lub
$
.Znak
;
informujeprogramotym,abywykonał
podan¡instrukcj¦,awynikwy±wietliłnaekranie(znaktenjestwstawianyautomatycznie).
Natomiastznak
$
oznacza,»einstrukcjamaby¢tylkowykonana,bezwy±wietlaniarezultatu.
Otoprzykład:
(
%
i1)3+4;
(
%
o1)7
(
%
i2)9-2$
(
%
i3)2*8;
(
%
o3)16
Je»elichcemysi¦powoła¢nawyra»enie
3
u»ytewcze±niejwpisujemynumerwiersza,wktórym
si¦onoznajduje(np.
%
o1
).Znak
%
reprezentujezawszeostatniwynik,coobrazujeponi»szy
przykład:
(
%
i1)16/2;
(
%
o1)8
(
%
i2)(
%
)^2;
(
%
o2)64
Wprowadzanewyra»eniamo»emynazywa¢korzystaj¡czoperatoraprzypisania,otoprzykład:
(
%
i1)x:3;
(
%
o1)3
(
%
i2)4*x;
(
%
o2)12
Byzlikwidowa¢znaczenie
x
korzystamyzfunkcji
kill
:
(
%
i3)kill(x);
(
%
o3)done
(
%
i4)6*x;
(
%
o4)6x
Je»elichcemydokona¢jednocze±niekilkuprzypisa«,korzystamyzfunkcji
block
,otoprzykład:
(
%
i1)block(a:2,b:4,c:9)$
(
%
i2)a*b+c;
(
%
o2)17
Likwidacj¦znaczeniawszystkichzmiennychuzyskamywpisuj¡c
kill(all)
lubwybieraj¡czme-
nu
Maxima/Restartmaxima
.
Nale»ypami¦ta¢otym,»eje±lipodajemyliczb¦wpostacidziesi¦tnej(miejscedziesi¦tnerozdzie-
3
takb¦dziemynazywa¢zarównowyra»enialiczbowe,algebraiczne,jakitrygonometryczne
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Tematy
- Strona pocz±tkowa
- Matura 2013, Matura 2013 ═════════════════, Matematyka
- Matematyka 2015 - ARKUSZ, Egzamin Gimnazjalny, █ Egzamin Gimnazjalny 2015
- Matematycy , Geometria wykreślna, Geometria wykreslna - Rzut cechowany, Rzut Monge'a, Aksonometria, Dachy
- Matematyka arkusz2012-2013, testy egzaminy gimnazjalne, testy gimnazjalne 2009-2013 operon
- Matematyka finansowa, studia, studia materiały, matem finansowa
- Matematyka jest nudna , ABC Projektowania, Geometria wykreślna, Geometria wykreslna - Rzut cechowany, Rzut Monge'a, Aksonometria, Dachy
- Matura 2016 matematyka poziom podstawowy, Różne, Matura 2016
- Matura 2016 matematyka poziom rozszerzony, Różne, Matura 2016
- Matura Zbiór zadań Matematyka PP, MATURA 2016 zbiory zadań
- Matura 2010 - matematyka - próbny egzamin (arkusz), matura, Matura
- zanotowane.pl
- doc.pisz.pl
- pdf.pisz.pl
- slaveofficial.keep.pl