Matura Zbiór zadań Matematyka PP

Matura Zbiór zadań Matematyka PP, MATURA 2016 zbiory zadań

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->EGZAMIN MATURALNYMATEMATYKAPoziom podstawowyZBIÓR ZADAŃMateriały pomocnicze dla uczniów i nauczycieliCentralna Komisja Egzaminacyjna2015Publikacja opracowana przez zespół koordynowany przezRenatę Świrkodziałającyw ramach projektuBudowa banków zadańrealizowanego przez Centralną KomisjęEgzaminacyjną pod kierunkiem Janiny Grzegorek.AutorzyBarbara Andrzejewska (kierownik zespołu przedmiotowego)Agnieszka Borowskadr Wiktor Bartol (kierownik zespołu przedmiotowego)Henryk Dąbrowskidr Jacek DymelAnna KleinschmidtMarzena MazurTeresa PypećLeszek Sochańskidr Edward StachowskiKomentatorzydr Waldemar PałubaAndrzej DaszkeHanna Schulte-NoelleOpracowanie redakcyjneJakub PochrybniakRedaktor naczelnyJulia Konkołowicz-PniewskaZbiory zadańopracowano w ramach projektuBudowa banków zadań,Działanie 3.2 Rozwój systemu egzaminów zewnętrznych,Priorytet III Wysoka jakość systemu oświaty,Program Operacyjny Kapitał LudzkiSpis treściWprowadzenie ............................................................................................................................ 41.Zadania ................................................................................................................................ 51.1.1.2.1.3.1.4.1.5.2.2.1.2.2.2.3.2.4.2.5.3.3.1.3.2.3.3.3.4.3.5.4.4.1.4.2.4.3.4.4.4.5.Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne. Równania i nierówności ..................... 5Funkcje ...................................................................................................................... 11Ciągi........................................................................................................................... 16Geometria .................................................................................................................. 19Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka .......................................................... 35Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne. Równania i nierówności ................... 41Funkcje ...................................................................................................................... 46Ciągi........................................................................................................................... 51Geometria .................................................................................................................. 54Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka .......................................................... 65Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne. Równania i nierówności ................... 69Funkcje ...................................................................................................................... 77Ciągi........................................................................................................................... 88Geometria .................................................................................................................. 94Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka ........................................................ 128Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne. Równania i nierówności ................. 134Funkcje .................................................................................................................... 138Ciągi......................................................................................................................... 142Geometria ................................................................................................................ 144Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka ........................................................ 151Komentarze do zadań ........................................................................................................ 41Rozwiązania ...................................................................................................................... 69Wykaz umiejętności ogólnych i szczegółowych sprawdzanych zadaniami ................... 134WprowadzeniePrezentowany zbiór zadań jest przeznaczony przede wszystkim dla osób zamierzającychzdawać egzamin maturalny z matematyki w formule obowiązującej od 2015 roku. Zbiór tenmoże być również wykorzystywany przez nauczycieli matematyki w procesie dydaktycznymjako materiał uzupełniający, ponieważ zawiera wiele zadań w nowym stylu, o interesującej,zmuszającej do myślenia treści; także takie, których nauczyciele nie znajdą w obecnych narynku publikacjach.W zbiorze zamieszczono 134 zadania, które mogą wspomóc uczniów w trakcie przygotowańdo zdawania obowiązkowego egzaminu maturalnego na poziomie podstawowym.Zadania zostały pogrupowane tematycznie, zgodnie z następującą klasyfikacją:1. Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne. Równania i nierówności;2. Funkcje;3. Ciągi;4. Geometria (planimetria, stereometria, geometria analityczna płaszczyzny, trygonometria);5. Prawdopodobieństwo i kombinatoryka (wraz z elementami statystyki).Zgodnie z wymaganiami maturalnymi w zbiorze znajdują się zarówno zadania zamknięte,w których tylko jedna z podanych odpowiedzi jest prawdziwa, jak i zadania otwarte, wymaga-jące przedstawienia pełnego rozwiązania, w tym zadania na dowodzenie.Uczeń samodzielnie przygotowujący się do egzaminu maturalnego, który nie będzie miał po-mysłu na rozwiązanie zadania, może liczyć na pomoc w postaci wskazówek oraz komentarzytowarzyszących każdemu zadaniu, podpowiadających kolejne etapy rozwiązaniai uzasadniających przyjętą strategię. Do wszystkich zadań zamkniętych podano prawidłoweodpowiedzi, co pozwoli uczniowi sprawdzić poprawność ich rozwiązania. Do zadań otwar-tych przedstawiono pełne rozwiązania, niekiedy na kilka sposobów. Tym samym uczeń bezpomocy nauczyciela, podążając za wskazówkami i śledząc poszczególne etapy rozwiązania,będzie w stanie pokonać zasadnicze trudności zadania lub w pełni je rozwiązać.Ponadto do każdego zadania podano wymagania egzaminacyjne ogólne i szczegółowez obecnie obowiązującejPodstawy programowejdla III (gimnazjum) i IV (szkoła ponadgim-nazjalna) etapu kształcenia.Mamy nadzieję, że proponowany zbiór zadań będzie pomocny uczniom w przygotowaniu siędo egzaminu maturalnego z matematyki, a nauczycielom pozwoli wzbogacić proces naucza-nia o ciekawe zadania i ułatwi im realizację najważniejszego celu kształcenia matematyczne-go: uczeń kończący kolejny etap edukacyjny będzie znał i rozumiał pojęcia matematyczne,ale przede wszystkim będzie umiał stosować wiedzę teoretyczną w rozwiązywaniu proble-mów, również w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.Autorzy1. Zadania51. Zadania1.1. Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne.Równania i nierównościZadanie 1.Na początku roku akademickiego mężczyźni stanowili 40% wszystkich studentów. Na koniecroku liczba wszystkich studentów zmalała o 10% i wówczas okazało się, że mężczyźni sta-1nowią33 %wszystkich studentów. O ile procent zmieniła się liczba mężczyzn na koniec3roku w stosunku do liczby mężczyzn na początku roku?Komentarz do zadaniaNajpierw musisz ustalić, jakim procentem (bądź ułamkiem) liczby wszystkich studentówprzyjętych na początku roku jest liczba mężczyzn na koniec roku. Jeśli liczba studentów napoczątku roku wynosixi wśród nich jest 40% mężczyzn, to liczba mężczyzn w zależnościodxwynosi0,4x. Na koniec roku liczba wszystkich studentów zmniejszyła się o 10%. Za-1tem ile wyniosła w zależności odx? Mężczyźni stanowili wtedy33 %tej liczby studentów,3czyli ile w zależności odx? Następnie musisz policzyć, jakim procentem (bądź ułamkiem)liczby mężczyzn na początku roku (100%) jest liczba mężczyzn na koniec roku. Teraz jużmożna odpowiedzieć na pytanie, o ile procent zmieniła się liczba mężczyzn na koniec rokuw stosunku do liczby mężczyzn na początku roku.RozwiązaniePrzeprowadzamy analizę zadania.Liczba studentówPoczątek rokuKoniec rokuLiczba mężczyzn0,4xx0,9x11 933 %0,9x�½ x�½0,3x33 10Ustalamy, jakim procentem liczby mężczyzn na początku roku jest liczba mężczyzn na koniecroku:0, 4x— 100%,0,3x—p%.Zatemp�½75%.Liczba mężczyzn na koniec roku zmalała o25%w stosunku do liczby mężczyzn na początkuroku. [ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

mement.xlx.pl