Matematycy

Matematycy , Geometria wykreślna, Geometria wykreslna - Rzut cechowany, Rzut Monge'a, Aksonometria, Dachy

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Matematycy, biografie
Matematyk to jeden z najdawniejszych zawodów, znany już w starożytności. Matematyk
to osoba, która posługuje się w swojej pracy dedukcyjną metodą myślenia, a to znaczy,
że dąży do sformułowania praw ogólnych, czyli takich, które obowiązują zawsze i
wszędzie.
Matematyk to jeden z najdawniejszych zawodów, znany już w starożytności. Matematyk to
nie tylko znawca nauki o liczbach i figurach geometrycznych, jak sądzono dawniej.
Matematyk to osoba, która posługuje się w swojej pracy dedukcyjną metodą myślenia, a to
znaczy, że dąży do sformułowania praw ogólnych, czyli takich, które obowiązują zawsze i
wszędzie.
A oto poniżej biografie niektórych z pośród znanych uczonych.
VI wiek p.n.e.
Tales z Miletu
(ok. 627 - 546 p.n.e.)
Tales urodził się w Milecie, stolicy starożytnej greckiej prowincji Jonia,
nad morzem Egejskim. Jemu zawdzięczamy słynne powiedzenie:
"Poznaj samego siebie!"
Uważany jest za jednego z "siedmiu mędrców" starożytności, był pierwszym, który
ogłosił ogólne wyniki dotyczące obiektów matematycznych. Interesował się przede
wszystkim figurami geometrycznymi: kołami prostymi i trójkątami. Dowiódł,
że każdemu trójkątowi można przypisać okrąg: taki, który przechodzi przez trzy
wierzchołki trójkąta i zaproponował ogólną zasadę konstrukcji.
Tales był założycielem jońskiej szkoły filozofów przyrody. Brał aktywny
udział w życiu politycznym i gospodarczym swego miasta. Utrzymywał
ożywione stosunki handlowe z Egiptem, Fenicją i Babilonią.
To było powodem, iż do krajów tych odbywał częste podróże.
I prawdopodobnie wtedy zapoznał się z osiągnięciami matematyki i astronomii
Egiptu i Babilonii.
Gdy Tales wpatrywał się w niebo, by odkryć sekrety obrotów gwiazd, wpadł do dziury.
Młoda służąca, która mu towarzyszyła powiedziała:
"Nie widzisz tego, co masz pod nogami, a myślisz, że potrafisz zrozumieć,
co się dzieje na niebie!"
Tales na owe czasy był wielkim astronomem, przewidział zaćmienie słońca na
dzień 28 V 585 r. p.n.e. co przysporzyło mu sławy.
Pomierzył równierz wysokość piramid za pomocą cienia, które one rzucały.
1
Jednym z twierdzeń geometrii elementarnej, sformułowanej przez Talesa,
jest twierdzenie zwane jego imieniem:
Jeśli ramiona kąta przeciąć dwiema równoległymi, to długości odcinków
wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne
do długości odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.
Talesa można uznać za tego, który łącząc teorię z praktykę zbudował
fundamenty geometrii jako nauki dedukcyjnej, której ukoronowaniem były
Elementy Euklidesa.
Charakterystyczne są poglądy filozoficzne Talesa. Zrywały one z
panującą we wcześniejszych koncepcjach, dotyczących powstania
wszechświata, mitologiczną interpretacją zjawisk przyrody. Tales za
prapierwiastek rzeczywistości uważał wodę, która miała otaczać ze
wszystkich stron płaski krąg Ziemi.
Twierdzenia geometryczne Talesa
Zgodnie z przekazami starożytnych, a w szczególności greckiego filozofa Proklosa,
żyjącego w V w. p.n.e., Talesowi przypisuje się następujące twierdzenia
geometryczne:
1. Średnica dzieli okrąg na połowy.
2. Dwa kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe.
3. Kąty wierzchołkowe, powstałe na skutek przecięcia
dwóch linii prostych są równe.
4. Kąt wpisany w okrąg i oparty na jego średnicy jest kątem prostym.
5. Jeżeli w dwóch trójkątach bok i przyległe do niego kąty są równe, to te
trójkąty są przystające.
Pitagoras z Samos
(ok. 572 - 497 p.n.e.)
Pitagoras urodził się na wyspie Samos położonej po środku
Morza Egejskiego. Sporo podróżował. Spędził kilka lat w towarzystwie Talesa w
pobliskiej Jonii. W Syrii przebywał pośród fenickich mędrców, stąd udał się do
Egiptu, gdzie pozostał przez dwadzieścia lat. W świątyniach położonych nad
Nilem zgłębiał wiedzę kapłanów egipskich.
Kraj napadają jednak Persowie, a on dostaje się do niewoli i trafia do Babilonu.
W ciągu dwunastu lat spędzonych w stolicy Mezopotamii przyswaja sobie
olbrzymią wiedzę skrybów i mędrców babilońskich. Potem pełen mądrości i
rozumu powraca na wyspę Samos, którą opuścił przed czterdziestu laty.
2
Około 532 r. p.n.e. Pitagoras opuścił wyspę Samos, na której rządy sprawował
tyran Polikrates. Wyemigrował do kolonii jońskich w Italii. Osiedlił się w
Krotonie, gdzie założył związek pitagorejski.
Tam też rozwinął przede wszystkim działalność naukową. Zmarł w Metaponcie.
Pitagoras sam żadnych pism nie zostawił. Późniejsi pitagorejczycy własne
pomysły przypisywali założycielowi związku, w ten sposób
stworzyli fikcyjną postać Pitagorasa jako twórcy tego, co było dziełem szeregu
pokoleń i tak osnuli go legendą.
Prąd filozoficzny, którego inicjatorem był Pitagoras, trwał ponad dwa wieki.
Pitagorejczy cenili to, co mogło być dowiedzione na drodze rozumowej.
W dziedzinie geometrii opracowali teorię równoległych wraz z
twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wielokątów foremnych.
Badali koło, wielościany foremne i kulę.
W szkole pitagorejskiej narodziły się trzy wielkie problemy: podwojenie
sześcianu, podział kąta na trzy równe części oraz kwadratura koła,
które należało rozwiązać za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki.
Pitagorejczycy udowodnili twierdzenie samego Pitagorasa:
W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów przyprostokątnych jest równa
kwadratowi przeciwprostokątnej".
Pitagorejczycy poza zagadnieniami z zakresu geometrii interesowali się
także teorią liczb. Zajmowali się także liczbami
doskonałymi. Szukali także par liczb zaprzyjaźnionych zajmowali się
proporcjami, lecz szczególnie dla dalszego rozwoju
matematyki miało stwierdzenie istnienia odcinków niewspółmiernych.
Wokół tego odkrycia narosło sporo legend. Stwierdzenie dotyczące
istnienia odcinków niewspółmiernych (bok i przekątna kwadratu)
wywołało - wskutek utrzymania tego odkrycia w tajemnicy - rozłam wśród
pitagorejczyków. Odkrycie to ujawniło sprzeczności w systemie
filozoficznym pitagorejczyków, według którego "wszystko jest liczbą",
rozumianą jako liczba naturalna. Pitagorejczycy nie rozumieli liczby
jako abstrakcji, lecz rozumieli ją jako przestrzenną wielkość, jako
realny kształt. Liczba jest realną siłą w przyrodzie.
Hippiasz z Elidy
(V - IV w. p.n.e.)
Hippiasz z Elidy - grecki filozof, mówca, sofista, geometra.
W 420 r. p.n.e. Hippiasz odkrył kwadratrysę. Kwadratrysa to
krzywa płaska, powstająca jako miejsce przecięcia się prostych leżących na jednej
płaszczyźnie, z których jedna obraca się ze stałą prędkością kątową, a druga
3
przesuwa się ze stałą prędkością liniową. Za pomocą kwadratrysy można wykonać
kwadraturę koła.
V wiek p.n.e.
Zenon z Elei
(V w. p.n.e.)
Zenon z Elei - filozof grecki, uczeń Parmenidesa, który należał do
szkoły eleatów. Sformułował paradoksy związane z posługiwaniem się pojęciem
nieskończoności i liczby. Zasłynął ze swoich paradoksów lub dowodów na niemożność
istnienia wielości rzeczy i ruchu. Cztery jego dowody o niemożności ruchu
znane są pod nazwami dychotomii, Achillesa, strzały i stadionu.
Zobacz paradoksy
Zenon z Elei posługując się wyszukanymi argumentami rozumowymi bronił tezy o
niezmienności i niepodzielności bytu. Paradoksy, które sformułował, miały
dowodzić, ze ruch nie istnieje. Przeciwko wielości rzeczy wysuwał twierdzenie, ze
nie można w nieskończoność dzielić czegoś, bo uzyska się w końcu części nie
posiadające wymiarów, a suma części bez wymiarów musi być równa zeru.
Paradoksy Zenona z Elei były rozważane przez najwybitniejszych filozofów, a
doczekały się naukowego rozwiązania dopiero dzięki badaniom nad pojęciem
ciągłości.
Hipokrates z Chios
(V w. p.n.e.)
Hipokrates z Chios swoje dorosłe życie rozpoczął od zajmowania się handlem morskim,
jednak podczas jednej z podróży, poborcy z Bizancjum ograbili go ze wszystkich
pieniedzy.
Doszczętnie zrujnowany zajął się matematyką. Wstąpił do szkoły pitagorejskiej,
gdzie został matematykiem. To on wymyślił
rozumowanie poprzez sprowadzanie do absurdu!. Rozumowanie takie pozwala
ustalić prawdziwość twierdzenia, udowadniając, że twierdzenie przeciwne prowadzi
do absurdu.
Hipokrates z Chios rozpatrywał sierpy księżyca i wykonał kwadraturę księżyców.
Była to pierwsza kwadratura figury krzywoliniowej.
Sprowadził rozwiązanie problemu podwojenia sześcianu (problem delijski)
do znalezienia podwójnej średniej proporcjonalnej takich dwóch
liczb x i y, że dla dowolnych liczb a i b
zachodzi:
(a/x) = (y/x) = (y/b)
Hipokrates z Chios był autorem pierwszego podręcznika z geometrii -
4
Stoicheia czyli Elementy. Dzieło to jednak zaginęło.
W latach ok. 450 - 420 p.n.e. działał w Atenach, gdzie
otworzył szkołę geometrii. Nauczał w niej za opłatą za co został wygnany ze
szkoły pitagorejskiej.
IV wiek p.n.e.
Platon
(427 - 347 p.n.e.)
Platon - filozof grecki, zainteresowania filozoficzne zawdzięczał
dziewięcioletniemu obcowaniu z Sokratesem. Po śmierci Sokratesa odbył liczne
podróże. Podczas podróży poznał wiele poglądów, w tym doktryny orfickie i
pitagorejskie o wędrówce duszy, o uwięzieniu duszy w ciele, o dążności do
najwyższej idei dobra.
Po powrocie do Aten, w gaju poświęconym Akademosowi założył szkołę,
którą kierował przez 42 lata. Była ona zorganizowana na wzór pitagorejski i miała
zarówno charakter naukowy, jak i religijny.
Rozwijano w niej kult Muz i prowadzono działalność naukowo-dydaktyczną w zakresie
filozofii, polityki, matematyki, astronomii, nauk przyrodniczych.
Akademia Platońska istniała ponad 900 lat, aż do 529 n.e., zamknięta z rozkazu
Justyniana I Wielkiego. Stanowiła wzorzec dla podobnych instytucji w starożytności,
m.in. Arystotelesowskiego Likejonu oraz szkół stoickich i epikurejskich.
Euklides
Okres działalności Euklidesa przypada na lata panowania Ptolemeusza Sotera I (305-282
p.n.
e.). Imię Euklidesa związało się na zawsze z jedną z gałęzi geometrii -
zwanej geometrią euklidesową. Euklides znany jest jako autor
"Elementów". Przez kilkanaście wieków na całym świecie uczono geometrii
według "Elementów" Euklidesa. Dzieło to składa się z trzynastu ksiąg.
Księgi czternasta i piętnasta są późniejszymi uzupełnieniami. Autorem
czternastej jest Hipsikles z Aleksandrii (około 200 r. p.n.e.), a
piętnastą dołączono dopiero w szóstym wieku naszej ery.
Euklides był jednym z pierwszych wykładowców słynnej wówczas Szkoły
Aleksandryjskiej. Przypuszcza się, że był wychowankiem Akademii
Platońskiej, gdzie posiadł głęboką wiedzę mając dostęp do najlepszych
prac matematyków i filozofów greckich. Przemawia za tym między innymi
cecha "Elementów" - skrupulatne, tak charakterystyczne dla Platona i
jego zwolenników, omijanie wszelkich zagadnień mających związek z
praktyką.
Z Euklidesem związane są dwie anegdoty. Według jednej z nich król
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

mement.xlx.pl