Matematyka pierwszy zjazd, ZARZĄDZANIE, matematyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
MATEMATYKA 26.09.2009
1
Temat: Przypomnienie wiadomości o funkcjach.
Funkcja
jet to takie odwzorowanie które każdemu elementowi xєY podporządkowuje
dokładnie jeden element z yєY z każdej dziedziny co zapiujemy
f:x->y
Odwzorowanie
funkcji
Dziedzina
unkcji zbiór
argumentów
Przeciwdziedzina
unkcji zbiór
wartoci
Czy dane przyporządkowane jest unkcją?
X
f
Y
X
f
Y
X
Y
f
x
5
5
5
5
f
y
1
2
3
4
x
1
2
3
4
f
y
5
5
5
5
Funkcja liniowa:
Y=ax+b abєR
Dziedzina X=R
a>0
a – jest to parametr kierunkowy
b – jet to parametr przeunicia
dziedzina x=R (zbiór liczb rzeczywitych)
Strona
1
z
10
MATEMATYKA 26.09.2009
MATEMATYKA 26.09.2009
2
y
y
y=ax+b
y=ax+b
x
x
jet kątem otrym
jest kątem rozwartym
Funkcja kwadratowa:
Trójmian kwadratowy czyli unkcja
Y=ax
2
+bx+c; a=0, b,cєR
dziedzina x=R
wyrażenie =b
2
-4ac wyróżnik trójmianu kwadratowego
Potad kanonicznej trójmianu kwadratowego
Y=a (x+ )
2
-
Miejca zerowe (pierwiatki)trójmianu kwadratowego
=0
trójmia
n
ma 2 różne pierwiatki
X
1
=
, x
2
=
X
1
x
2
x
1
x
2
a>0
a<0
=0
trójmian ma jeden (dwukrotny) pierwiatek
X
0
=
y
y
X
0
x
X
0
x
a<0
Strona
2
z
10
MATEMATYKA 26.09.2009
MATEMATYKA 26.09.2009
3
a>0
<0
trujmian nie ma pierwiatków w zbiorze R
y
y
x
x
a>0
a<0
Funkcja wykładnicza:
Y=a
x
Dziedzina x=R
Y= ( )
x
y y=a
x
1
x
a>1
Funkcja logarytmiczna:
Y=log
a
x , gdzie a>0 i a=1
Dziedzina xєR
y
y=log
a
x
a>1
x
y=log
x
log
a
b = 2
a
z=b
log
4
16 = 2
4
2
=16
log
?
100 = 10
?
= 100 ?=2
log
2
X = 3
2
3
= 8
log
8
64 = 2
Funkcje trygonometryczne:
Y=sin
x
, y=cos
x
Dziedziną unkcji Y=in
x
i y=cos
x
jet zbiór R
Zbiorem wartoci jet przedział
Strona
3
z
10
MATEMATYKA 26.09.2009
MATEMATYKA 26.09.2009
4
y
1
sin
x
x
π
-1
cos
x
Y=tgx
Dziedziną inkcji Y=tgx jet zbiór R bez liczb potaci π+kπ gdzie kєc
- - π - π
Y=ctg
x
Dziedziną unkcji Y=ctg
x
jet zbiór R bez potaci kπ gdzie kєc
π -π -
π π
Przykład
Do jakich funkcji elementarnych zaliczamy funkcje:
a)
f(x)= 3x-4
potgowa
b)
f(x)= 5x
7
-4x
3
potgowa
Strona
4
z
10
MATEMATYKA 26.09.2009
MATEMATYKA 26.09.2009
5
c)
f(x) =3x
2
x+7
wykładnicza
d)
f(x) = 2e
x
wykładnicza
e)
f(x) = log
3
(x+2)
logarytmiczna
f)
F(x) = cos 2x
trygonometryczna
Dziedzina jest to zbiór wszystkich xєR, dla których wyrażenie (x) ma sens
W zbiorze R nie są wykonalne działania
1)
Dzielenie przez zero
2)
Pierwistkowe licz
b
ujemnych gdy stopieo pierwiastka jest parzysty
3)
Logarytmowanie liczb ujemnych i zera
Log L, L
Przykład:
Wyzn
ac
zyd deinicje unkcji
Y=1+
D=x
Xє (0+ )
0
Y=3 log (x
2
-4)
D:x
2
-4>0
X
2
-4 = 0
A - 1
B- 0
C- -4
2
-4ac
2
-4
*1
*(-4)
= 0
+16= 16 >0
X
1
=
=
= = -2
X
2
=
=
= =2
x
+
+
-2
-
2
Strona
5
z
10
MATEMATYKA 26.09.2009
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Tematy
- Strona pocz±tkowa
- Marketing przemysłowy wyklad 1, Zarządzanie, sem VI marketing, Marketing przemysłowy
- Matura 2013, Matura 2013 ═════════════════, Matematyka
- Matematyka 2015 - ARKUSZ, Egzamin Gimnazjalny, █ Egzamin Gimnazjalny 2015
- Matematycy , Geometria wykreślna, Geometria wykreslna - Rzut cechowany, Rzut Monge'a, Aksonometria, Dachy
- Matematyka arkusz2012-2013, testy egzaminy gimnazjalne, testy gimnazjalne 2009-2013 operon
- Matematyka finansowa, studia, studia materiały, matem finansowa
- Matematyka jest nudna , ABC Projektowania, Geometria wykreślna, Geometria wykreslna - Rzut cechowany, Rzut Monge'a, Aksonometria, Dachy
- Marketing książka, Zarządzanie, badania marketingowe
- Matura 2016 matematyka poziom podstawowy, Różne, Matura 2016
- Matura 2016 matematyka poziom rozszerzony, Różne, Matura 2016
- zanotowane.pl
- doc.pisz.pl
- pdf.pisz.pl
- styleman.xlx.pl