Matematyka I

Matematyka I, ATH, Matematyka

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Matematyka I 27.09.2009Macierze i wyznacznikidef. 1 Macierzš rzeczywistš wymiaru m x n, gdzie m i n to liczby N (naturalne),nazywamy prostokštna tablicę złożonš z m n licz rzeczywistych ustawionych w m wierszach i n kolumnach.Uwaga:1. Macierz oznaczamu dużymi literami alfabetu A, B, W itp2. Element macierzy A stojšcy w i-tym wierszu i j-tej kolumnie oznaczamy aij3. Macierz A można tez zapisać jako lub ,gdy znamy wymiar tej macierzy.4. Macierze A i B sa rowne, gdy majš te same wymiary m x n oraz element dla oraz .Przykłady:def 2. Rodzaje macierzy:1. macierz wymiaru m x n ktorej wszystkie elmenty sš 0 nazywamy macierzš zerowš wymiaru m x n i oznaczamy przez 0mxn2. macierz w ktorej liczba wierszy jest rowna liczbie kolumn nazywamu macierzš kwadratowš.liczbe wierszy (kolumn) nazywamy wtedy stopniem macierzy kwadratowej.Elemnety, ktore majš ten sam nr wiersza i kolumny tworzš głównš przekštnš macierzy kwadratowej3. macierz kradratowš stopnia , w której wszystkie elmenty stojšce nad główna przekštnšsš rowne 0 nazywamy macierzš trójkštna dolnš.podobnie okrela się macierz trójkatna górnš.4. macierzš kwadratowš stopnia n, w której wszystkie elmenty nie stojšce na glównej oprekštnej sš rowne 0 nazywamy macierzš diagonalnš. oznaczamy jš często przez diagonalnšMacierz diagonalna której wszystkie elementy głównej przekštnej sa rowne 1 nazywamy macierzš jednostkowšMacierz jednostkowa stopnia n oznaczamy przez .def 3 Działania na macierzachNiech A i B będš macierzami wymiaru m x n , sumš (różnicš) macierzy A i B nazywamy macierzš c= , ktorej elementy sa okreslone wzorem:dla 1 oraz . Piszemy wtedy C=A+B (-)PrzykladyDef/ 4 niech a= będzie wymiatru m x nx, . Iloczynem macierzy A prze zliczbę nazywamy macierzš b= , ktorej elementy sš okrelone wzoremPrzyklad A i B z poprzedniego przekladuoblicz 2A - 3B =?def 5. Niech A= m awymiar m x n , a macierze B= wymiaru n x k. Iloczynem macierzy A i B nazywamy macierzs c= wymiar m x k, ktorej elementy sa okrelone wzorem:Piszemy wtedy C=ABprzykład:Uwaga :Macierze kwadrTOWE TEGO SAMEGO STOPNIA MOŻNA ZAESZE POMNOŻYĆ W DOQWOLNWJ KOLEJNOCI.Jeżeli A jest macierzš kwadratowš to zamiastDef 6. Niech A+ ma wymair m x nMacierzš transponowanš do macierzy A nazywamy macierz czynników n xm, której elementy sš okrelone wzoremPrzykładWłasnoci dzialań na macierzachNiech A, B, C - dowoelne macierze odpowiednich wymiarów (aby możliwe było wykonanie działania),(dodawania , odejmowanie, i mnożenie przez liczbę)1. A+B = B+A2. A+(B+C) = (A+B)+C3. A+0=0+A=A4. A+(-A)+05.6.7.8.(mnożenie macierzy)9.10.11.12.13.(transpozycja)14.15.16.17.18.Def. 7. macierz kwadrATOWĽ a NAZYWAMYa) SYMETRYCZNĽ, gdyantysymetrycznš, gdyPrzykładyDef. 8. Wyznacznikiem macierzy kwadratowej rzeczywistej nazywamy funkcje, która każdej macierzy (kwadratowej) przypisuje liczbę (rzeczywista) oznaczonš przez (determinant) det A.Funkcja ta jest okrelona wzorem indukcyjnym:1. Jeżeli A ma stopień n=1 to (wyznacznik tej macierzy jest ta liczba) det A=2. jeżeli A ma stopień n>1 to det A= gdzie oznacza macierz stopnia (n-1) otzrmanš z macirzy A przez skrelenie i-tego wiersza j-tej kolumny [ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

mement.xlx.pl