Matematyka finansowa - kapitalizacja, studia

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wartość pieniądza w czasie, kapitalizacja, dyskontowanie (graficznie, wzór);
Wykazać różnicę, renta należna i odroczona, wieczysta;
Składniki rynkowej stopy procentowej (wpływa inflacja, termin zapadalności,
nominalna stopa %)
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
Zmienna wartość pieniądza w czasie umożliwia nam porównywanie różnych wartości
pieniądza w różnych czasie. Wynika ona z występowania zjawisk ekonomicznych tj.
inflacja czy też zmiana stóp procentowych. To co posiadamy w chwili obecnej może więc
zmienić wartość w przysłości. Ze zmianą wartości jest związane ryzyko, gdyż bez
szczególowej analizy nie wiemy do końca czy pieniądz straci na wartości czy też zyska.
Narzędziami służącymi porównywaniu różnych kwot pieniężnych w czasie służą:
Kapitalizacja proces szukania wartości przyszłej wykorzystując narzędzie procesu
składowanego,
Dyskontowanie – proces odwrotny, szukanie wartości obecnej,
KAPITALIZACJA
(co miesiąc są
dopisywane odsetki od odsetek)
Kapitalizacja jest procesem szukania
przyszłej wartości przypływających sum
pieniężnych
DYSKONTO
Dyskontowanie jest odwrotnością
kapitalizacji, czyli szukaniem obecnej
wartości przyszłych (oczekiwanych)
dochodów
1
2
3
4
5
Dziś
Procent składany można obliczyć wg
zależności,
D
360
d
=
*
*
100
%
D=FVP
FV
n
1
(1+r)
t
d
=
1
(
)
t
+
r
r stopa procentowa
t – długość okresu inwestowania
ten wzór jest właściwy, gdy kapitalizacja
odbywa się raz do roku.
W przypadku inwestycji lokaty do roku
ale realizowanej częściej ma
zastosowanie następujący wzór:
Kapitalizacja częściej realizowana niż raz
w roku
1
d
=
tn
r
1
+
m
t
*
m
r
Instrument oznacza, że instrument
kupowany jest po cenie niższej niż
wartość jaką posiada, różnica stanowi
dyskonto np. 10095=5 > dyskonto
1
+
m
Wielkości, parametry służące określaniu wartości pieniądza w czasie
1. Określenie wartości przyszłej
FV – future value
2. Określenie wartości obecnej
t
*
m
i
FV=PV(1+i)
t
FV
=
PV
1
+
m
PV – wartość obecna (present value)
 FV
PV
=
FV
tm
PV
=
i
t
(
+
i
)
1
+
m
 Renta
to szereg równych płatności, równych kwot w równych odstępach czasu przez
określony czas.
Wyróżniamy rentę:
-
zwykła, inaczej odroczoną, jest to płatność dokonywana na koniec każdego okresu
-
rentę należną – płatność dokonywana na początek okresu.
Wartość przyszłej renty
n
(
+
r
)
-
1
FVA
=
PMT
wzór przy założeniu, że kapitalizacja mamy raz w roku
n
r
r
n
*
m
(
+
)
-
1
m
FVA
=
PMT
n
r
m
PMT – wielkość renty (kwotowa)
r – oprocentowanie
n liczba lat, w których płatność jest stosowana
ten wzór stosujemy w przypadku obliczenia wartości przyszłej przepływu kwot
systematycznie oszczędzanej.
Wyznaczanie wielkości renty przy znajomości wartości przyszłej renty
FVA
*
r
PMT
=
n
(
+
r
)
-
1
r
FVA
*
m
PMT
=
r
n
*
m
(
+
)
-
1
m
RENTA WIECZYSTA
PMT
PMT
=
r
Wartość końcowa regularnych płatności
n
=
∑
TV
C
(
+
r
)
n
-
t
t
t
=
1
TV – wartość końcowa
C
t
– płatność w roku „t”
n – liczba lat, w których dokonujemy płatności
t – konkretny rok
 Składniki rynkowej stopy procentowej
Stopa procentowa to
procentowy wskaźnik określający stosunek sumy płaconej za
użytkowanie kapitału pieniężnego do wielkości tego kapitału, ustalony najczęściej w
stosunku rocznym.
Wysokość stopy procentowej jest zależna od nominalnej stopy procentowej, inflacji,
terminu zapadalności, ryzyka oraz celu pożyczki.
Nominalna stopa procentowa
K
*
=K+IP+LP+DRP+MRP
Za pomocą tych wszystkich znaków wyodrębniono kształtowanie nominalnej stopy
procentowej.
K
*
realna stopa procentowa jest charakterystyczna dla instrumentu wolnego od ryzyka
przy założeniu, że inflacja będzie równa zero.
Poziom K
*
zależy od 2 czynników:
1) skłonności ludności do oszczędzania jeśli skłonność do oszczędzania jest większa,
wtedy mniejsza jest ilość pieniądza w obiegu,
2) dochodów, które zamierzają uzyskać pożyczkobiorcy w zależności jakie dochody
kredytobiorcy otrzymują mogą ustalić górny pułap stopy procentowej jaką chcą zapłacić
za kredyt,
IP
– premia inflacyjna – obejmuje swoim zakresem długość trwania ważności
instrumentu obowiązującego do terminu zapadalności danego instrumentu względnie
średnia wartość stopy inflacji w przyszłości
LP
– premia płynności lub zbywalności. Instrument płynny, to znaczy że w dowolnym
terminie możemy zamienić na gotówkę. Instrumenty charakteryzują się różną płynnością.
O płynności danego instrumentu decyduje wiarygodność emitenta
DRP
– premia dotyczy terminu zapadalności
MRP
– parametr związany z niewypłacalnością emitenta
ö
premia za niewypłacalność
emitenta. Największą wiarygodnością cieszą się instrumenty Skarbu Państwa.
Zapadalność
– wymagana czy konieczna data wpłaty przez emitenta wartość waloru
jego ostatecznemu posiadaczowi. Premia będzie miała tym większy wpływ im dłuższy jest
okres ważności danego instrumentu.
Inne czynniki kształtujące poziom stóp procentowych:
I Polityka Banku Centralnego
Sterując obiegiem pieniądza(przepływ), bo ma wpływ na poziom inflacji
II Poziom zadłużenia deficytu budżetowego do narzędzi, które służą ograniczeniu deficytu
należa:
emisja papierów wartościowych Skarbu Państwa (emisja na otwartym rynku)
zaciąganie pożyczek
III Bilans handlu zagranicznego
ma bardzo złożony wpływ na stopy procentowe, ni można określić czy eksport spowoduje
wzrost czy spadek stopy procentowej
PRZYKŁADY PIENIĄDZ W CZASIE:
Dysponujemy kwotą 2000 zł
Dokonujemy lokaty na rachunku oprocentowany w skali roku na 10%. Ile uzyskasz z tej
inwestycji po 3 latach jeżeli:
a) odsetki kapitalizowane są co pół roku
b) odsetki kapitalizowane są kwartalnie
ad a) PV= 2000 PLN
r=10% odsetki
m=2 kapitalizacja
n=3 (okres)
r
FV
=
PV
(
+
)
n
*
m
n
6
10
%
0
3
2
FV
=
2000
(
+
)
=
2000
1
+
2
2
ad b) PV=2000 PLN
r= 10 %
m=4
n=3
Wartość uzyskana przyszła uzyskana w drugim etapie (b) jest wyższa od wartości (a),
ponieważ ze wzrostem liczby okresów kapitalizacji rośnie wartość przyszła im częściej
kapitalizowane odsetki tym wartość przyszła wyższa
Oblicz dla obu przypadków efektywną stopę procentową
m
r
r
=
1
+
n
-
1
e
m
r
e
efektywna stopa procentowa
r
n
– nominalna stopa procentowa
m – wielkość określająca częstotliwość kapitalizowania odsetek
dla:
2
0
r
=
1
+
-
1
2
dla:
4
0
4
r
=
1
+
-
1
4
Dla większej częstotliwości kapitalizowanych odsetek, ta stopa procentowa (dla b) jest
wyższa (większa)
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • mement.xlx.pl

    • Tematy