Matematyka dyskretna egzamin 21-06-10, sztudia, FTiMS, ~SEMESTR 2, MATEMATYKA DYSKRETNA, Egzamin

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Egzamin –
Matematyka Dyskretna w Technice
21.06.2010
Zadanie 1
Podaj twierdzenie o rozwiązywaniu równań rekurencyjnych liniowych, drugiego rzędu,
jednorodnego o stałych współczynnikach. Niech
F

n

oznacza sumę kwadratów
pierwszych
n
liczb naturalnych. Podaj rekurencyjnie definicję
F

n

.
Zadanie 2
Podaj twierdzenie Eulera (teoria liczb) i oblicz
16
43

mod
25

.
Zadanie 3
Podaj transwersalowe twierdzenie Halla oraz przykład rodziny zbiorów nie posiadającej
swojej transwersali.
Zadanie 4
Napisz definicję wielomianu chromatycznego. Znajdź wielomian chromatyczny grafu
G
,
powstałego w wyniku dodania dwóch przekątnych do cyklu pięciowierzchołkowego.
Zadanie 5
Jak sformułowany jest w twierdzeniu Orego warunek dostateczny istnienia cyklu
Hamiltona w grafie? Czy
W
5
posiada cykl Hamiltona? (koło
W
n
,n

4
jest grafem
powstałym z cyklu
C
n
−
1
przez dodanie wierzchołka, który sąsiaduje ze wszystkimi
wierzchołkami cyklu)
Zadanie 6
Przedstaw cztery pięciowierzchołkowe grafy: a)
niehamiltonowski
i
nieeulerowski
, b)
eulerowski
i
hamiltonowski
, c)
eulerowski
, ale nie
hamiltonowski
, d)
hamiltonowski
, ale
nie
eulerowski
.
Zadanie 7
Sformułuj zasadę włączania i wyłączania. Udowodnij dla
n
=
2 i
n
=
3 .
Zadanie 8
Podaj ilość liczb czterocyfrowych, których zapis dziesiętny zawiera cyfry 6 lub 7.
zadania podane na egzaminie prowadzonym przez
dr Magdalenę Lemańską
przepisał do formy cyfrowej – Wojciech Pujanek
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • mement.xlx.pl

    • Tematy