MatDys 2008 6, studia, matematyka dyskretna

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Cz.Bagi«ski–Materiałydydaktyczne
MatematykaDyskretna6/2008
1.
Poda¢ zwart¡ posta¢ funkcji tworz¡cej ka»dego z nast¦puj¡cych ci¡gów:
a) a
n
=n; n=0;1;2;:::; b) a
n
=
a
n
; n=0;1;2;:::; c) a
n
=a
n
; n=0;1;2;:::;
d) a
n
=n
a
n
; n=0;1;2;:::; e) a
n
=n
2
; n=0;1;2;:::; f) a
n
=n
k
; n=0;1;2;::::
1
3x+2x
2
b¦dzie funkcj¡ tworz¡c¡ ci¡gu fa
n
g
n
>
0
. Obliczy¢ a
5
oraz poda¢ b
7
,
gdzie fb
n
g
n
>
0
jest ci¡giem, którego funkcj¡ tworz¡c¡ jest funkcja B(x)=A(x)A(x).
4.
Niech A(x)=
1
(1
x)
2
b¦dzie funkcj¡ tworz¡c¡ ci¡gu fa
n
g
n
>
0
. Wyznaczy¢ jawny wzór na a
n
.
Poda¢ wzór na funkcj¦ tworz¡c¡ ci¡gu sum cz¦±ciowych tego ci¡gu (tzn. ci¡gu fs
n
g
n
>
0
okre±lonego
wzorem: s
n
=a
0
+a
1
+:::+a
n
). Obliczy¢ s
5
.
5.
Podaj jawn¡ posta¢ n-tego wyrazu ci¡gu fg
n
g
n
>
0
okre±lonego rekurencyjnie wzorami: g
0
=1,
g
n
=g
n
1
+2g
n
2
+3g
n
3
++ng
0
dla n>0.
6.
Niech ff
n
g
n
>
0
b¦dzie ci¡giem okre±lonym wzorami: f
0
=f
1
=1, f
n
=2f
n
1
+f
n
2
++f
0
dla n>2. Znale¹¢ zwart¡ posta¢ funkcji tworz¡cej ci¡gu ff
n
g
n
>
0
? Jaki zwi¡zek ma ten ci¡g z ci¡giem
Fibonacciego? Podaj jawn¡ posta¢ n-tego wyrazu ci¡gu.
7.
Ci¡g rekurencyjny okre±lamy wzorami: a
0
=a
1
=1, a
n
=a
n
1
+2a
n
2
+(1)
n
, dla n>2.
Stosuj¡c technik¦ funkcji tworz¡cych znale¹¢ jawny wzór na n-ty wyraz ci¡gu.
8.
Na ile sposobów mo»na wyda¢50groszy u»ywaj¡c do tego monet o nominałach (w gr.)
1;2;5;10;20;50?
9.
Niech k b¦dzie liczb¡ całkowit¡ nieujemn¡. Wyznaczy¢ funkcj¦ tworz¡c¡ liczby rozwi¡za« w
liczbach całkowitych równania x
1
+x
2
+x
3
=k przy ograniczeniach:06x
1
63,16x
2
,26x
3
.
10.
Pewien ci¡g fg
n
g
>
0
spełnia rekurencj¦ ag
n
+bg
n+1
+cg
n+2
+d=0; n>0; dla pewnych liczb
całkowitych a,
b
, c i d z najwi¦kszym wspólnym dzielnikiem równym1. Ma on równie» posta¢ zwart¡
g
n
=b(1+
Przygotował: Cz. Bagi«ski
2.
Na ile sposobów mo»na zbudowa¢ kolumn¦ rozmiaru22n z cegieł rozmiaru211?
3.
Niech A(x)=
1
p
2)
n
c; n>0; dla pewnej liczby rzeczywistej mi¦dzy0i1. Znale¹¢ a, b, c, d i .
11.
Znale¹¢ równanie rekurencyjne definiuj¡ce ci¡g a
n
=(1+
p
2)
n
+(1
p
2)
n
, n>0.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • mement.xlx.pl

    • Tematy