MatDys 2008 4, studia, matematyka dyskretna

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Cz.Bagi«ski–Materiałydydaktyczne
1
MatematykaDyskretna4/2008
1.
Ilejestliczbnaturalnychmniejszychod10
n
;wktórychzapisiedziesi¦tnymoboksiebienie
wyst¦puj¡dwiejednakowecyfry.
2.
Udowodni¢,»edlaka»dejliczbynaturalnejnzachodzirówno±¢
2
n
n
0
+2
n1
n+1
+2
n2
n+2
2
++
2n
n
=2
2n
:
3.
Udowodni¢,»ewszystkiepodzbioryzbiorusko«czonegomo»naustawi¢wci¡g,któregokolejne
wyrazyró»ni¡si¦jednymelementem.
4.
NiechZbedziezbioremn-elementowym.Znale¹¢liczb¦takichparzbiorów(A;B);»eABi
BZ.Przyjmujemy,»eka»dyzbiórzawierasiebieizbiórpusty.
5.
Nailesposobówmo»nawybra¢6kartztalii52karttak,abyw±ródnichbyłykartywszystkich
czterechkolorów.
6.
Wyznaczy¢liczb¦takichpodzbiorówzbioruf1;2;:::;ng;któreniezawieraj¡dwóchkolejnych
liczb.
7.
Danajestliczbanaturalnan:Wyznaczy¢liczb¦wszystkichuporz¡dkowanychczwórek(a;b;c;d)
takich,»e(abcdn):
r+1
:
9.
Ileliczbnaturalnychmniejszychod10
n
mazapisdziesi¦tny,któregocyfrytworz¡ci¡gniema-
lej¡cy.
wszystkichliczbnale»¡cychdozbioruA.Obliczy¢sum¦
P
AX
s(A):
11.
Naokr¦gudanychjestnpunktów.Odka»degoztychpunktówdoka»degopoprowadzono
ci¦ciw¦.Zakładaj¡c,»e»adnetrzyci¦ciwyniemaj¡punktówwspólnychwewn¦trzuokr¦guobliczy¢
liczb¦punktówprzeci¦ciatychci¦ciw.
12.
Notacja
P
k
6
n
n
k
2
kn
jestniejasnabezznajomo±cikontekstu.Obliczt¦sum¦:a)jakosum¦
wzgl¦demk;b)jakosum¦wzgl¦demn.
Przygotował:Cz.Bagi«ski
1
8.
Danes¡liczbynaturalnenir;1rn:Rozwa»mywszystkiepodzbioryzbioruf1;2;:::;ng
zło»onezrelementów.Wka»dymztychpodzbiorówwybieramyliczb¦najmniejsz¡.Udowodni¢,»e
±redniaarytmetycznatychliczbjestrówna
n+1
10.
NiechX=f1;2;:::;ng:Je»eliAjestpodzbioremzbioruX,toprzezs(A)oznaczymysum¦
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • mement.xlx.pl

    • Tematy