Maraton 2014 06 12, MEiL, [NK 470] Metody numeryczne, Kolokwia

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metodynumeryczne
Maraton,12czerwca2014r.
Problemypodstawowe
1.
Podajindeksow¡imacierzow¡form¦metodyiteracyjnejJacobiego(metodyGaussa-
Seidla).
2.
Podajwarunkistabilno±cimetodygradientówsprz¦»onych.Czys¡onespełnione
dlaukładu
Ax
=
b
,gdzie:
2
3
2
3
3
1
2
15 1
21 10
2
1
2
4
5
b
=
4
5
A
=
Odpowied¹uzasadnij.
3.
Podajzwi¦złyopismetodyNewtona-Raphsonadlaukładualgebraicznego
F
(
x
)=
0
.Sprawd¹,czypunkt(x,y)=(0,0)mo»ezosta¢przyj¦tyjakopunktstartowytej
metodyzastosowanejdoukładu:
xy
+
x
(
x
2
+
y
2
)
1
=
0
xy+4=0
4.
Wyprowadzi¢metod¦iteracyjn¡Adamsa-Basforta(Adamsa-Moultona)trzeciegorz¦du
przypomocyrozwini¦ciawszeregpot¦gowy.
5.
Danejestzagadnieniebrzegowe:
y
00
(
x
)+
2y
0
(
x
)+
y
(
x
)=
1
y(0)=y(1)=0
Zapisa¢wzórró»nicowydlapowy»szegorównaniaprzypomocyró»nicsko«czo-
nychdrugiegorz¦du.Doukładuojakiejmacierzyb¦dzieprowadzi¢takierówna-
nie?
6.
Doczegosłu»yodwrotnametodapot¦gowa(procesiteracyjnyQR)?
Problemyrozszerzone
7.
CotojestmetodaiteracyjnaRichardsona?
8.
Porówna¢metodyNewtona-RaphsonaiBroydena.
9.
Wyja±ni¢,cotojestukładomacierzysztywnej.Jakiemetodyiteracyjnes¡u»ywane
dorozwi¡zywaniaukładówotakichmacierzach?
10.
Rozwi¡za¢równanierekurencyjne:
8
<
y
k
+
2
4y
k
+
1
+3y
k
=0
y
0
=
1
y
1
=0
:
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • mement.xlx.pl

    • Tematy