Maszyny Elektryczne 1 (sem. III) - ...

Maszyny Elektryczne 1 (sem. III) - 12 Maszyny Asynchroniczne - Wzór Klossa, Szkoła, Semestr III, Maszyny ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
MOMENT MASZYNY ASYNCHRONICZNEJ W STANIE
USTALONYM
(wzór Klossa)
Moment elektromagnetyczny maszyny asynchronicznej można wyrazić wzorem:
'
3
ω
p
R
'
2
M
=
I
r
e
s
r
1
Na potrzeby wyznaczenia momentu uprośćmy schemat zastępczy
maszyny asynchronicznej pomijając gałąź poprzeczną (R
fe
i X
µ
) oraz przyjmujÄ…,
że:
R
r
/s>>R
s
R
'
'
jX
σ
s
jX
σ
s
I
s
r
I
r
’
U
s
Otrzymamy:
U
'
I
r
=
s
'
R
'
+
j
(
X
+
X
)
r
s
r
s
2
'
3
p
U
R
M
=
ω
s
*
r
e
'
2
R
s
'
2
+
(
X
+
X
)
1
r
s
r
2
s
2
'
3
p
U
R
M
=
ω
s
r
e
'
2
R
'
2
r
+
s
(
X
+
X
)
1
s
r
s
Wartość maksymalna momentu wyznaczymy z warunku:
-1-
 dM
e
=
0
ds
'
2
R
'
2
−
+
(
X
+
X
)
=
0
r
s
r
2
s
'
R
s
=
±
r
k
'
X
+
X
s
r
Dla takiego poślizgu, nazywanego poślizgiem krytycznym moment
jest równy:
2
3
p
U
M
=
±
s
k
'
ω
2
X
+
X
)
1
s
r
Jeśli wartość momentu podzielimy przez tą wartość momentu,
nazywanego momentem krytycznym, otrzymamy wzór Klossa:
2
M
M
=
k
e
s
s
+
k
s
s
k
Wzór Klossa jest bardzo wygodnym uproszczeniem
charakterystyki mechanicznej silnika asynchronicznego, stÄ…d bardzo
często używany jest w technice napędu elektrycznego do szacowania
różnych wielkości w silniku asynchronicznym np. na podstawie
danych katalogowych. W katalogu podaje siÄ™ m.in. parametr:
M
k
=
λ
M
n
Możemy szacować wartość poślizgu krytycznego ze wzoru
Klossa:
s
s
n
+
k
=
2
s
s
k
n
2
2
s
−
2
λ
s
s
+
s
=
0
k
n
k
n
-2-
 2
2
2
2
2
∆
=
4
λ
s
−
4
s
=
4
s
(
λ
−
1
n
n
n
2
−
2
λ
s
±
2
s
(
λ
1
n
n
s
=
k
2
2
−
k
ss
Z uwagi na symetrię względem poślizgu znamionowego i
krytycznego do obliczenia poślizgu krytycznego należy stosować
znak "+":
=
(
λ
±
λ
1
n
2
−
k
ss
Analogiczne obliczenia poślizgu dla danego momentu (na części
stabilnej charakterystyki mechanicznej) należy wykonywać wg
zależności:
=
(
λ
+
λ
1
n
M
M
k
k
2
−
s
=
s
(
−
(
)
1
k
M
M
Postępowanie takie umożliwia szacowanie charakterystyk
momentu na podstawie danych katalogowych, także po wtrąceniu
rezystancji dodatkowej do obwodu wirnika, wówczas mamy bowiem:
2
M
M
=
k
e
s
s
+
k
s
s
k
'
'
R
+
R
s
=
±
r
d
k
'
X
+
X
s
r
2
U
3
p
M
=
±
s
+
k
'
ω
2
X
X
)
1
s
r
Wynikają stąd ważne wnioski dotyczące zależności momentu od
napięcia i częstotliwości:
-3-
 2
U
M
k
=
c
s
2
f
oraz wnioski dotyczące kształtowania momentu (np. rozruchowego)
poprzez wtrÄ…cenie do obwodu wirnika dodatkowej rezystancji
Dokładniejszą postać wzoru Klossa otrzymamy przy
uwzględnieniu R
s
oraz X
µ
. Otrzymamy wówczas:
2
M
(
+
s
ε
)
M
=
k
k
e
s
s
+
k
+
2
s
ε
k
s
s
k
gdzie:
2
R
X
s
µ
ε
=
'
2
2
R
(
R
+
(
X
+
X
)
)
r
s
µ
s
'
R
s
=
±
r
k
2
'
2
R
+
(
X
+
X
)
s
s
r
Rezystancję stojana pomija się zwykle dla silników o mocy większej
niż 10kW (wówczas ε=0 oraz R
s
=0) i wówczas pełny wzór Klossa
przyjmuje postać uproszczoną.
Uwaga!
Przedstawione wyżej zależności wymagają uzupełnienia,
szczególnie w sytuacji, gdy zmieniamy częstotliwość napięcia
zasilającego. W przypadku częstotliwości bliskich znamionowej
można stosować uproszczony wzór Klossa, natomiast obniżenie
częstotliwości powoduje, że niezbędne jest uwzględnienie rezystancji
stojana, czyli użycie pełnej zależności.
Należy też uwzględnić przypadek skrajny
f=0!.
BiorÄ…c pod
uwagę analizę polegającą na sprowadzaniu wielkości wirnika na
stronę stojana otrzymamy stan gdy prąd jest wartością stałą – nie
istotne są zatem wartości reaktancji – w schemacie zastępczym (od
strony stojana) występuje jedynie rezystancja uzwojenia stojana.
-4-
 Pojawia się tu pytanie: jaki występuje tu moment obrotowy w sytuacji
wirowania wirnika? Sytuację mamy następującą:
1. prąd stały w uzwojeniach stojana wytwarza stały strumień
2. wirowanie wirnika z prędkością ω powoduje powstanie siły
elektromotorycznej sinusoidalnej o wartości zależnej od
aktualnej prędkości i od prądu stojana o częstotliwości
wynikającej z prędkości obrotowej wirnika
ω
E
r
=
3. Taka wartość siły elektromotorycznej wytwarza prąd
ograniczony rezystancjÄ… i reaktancjÄ… rozproszenia:
k
I
s
E
r
I
r
=
R
+
j
ω
L
r
r
4. W celu stosowania parametrów dla stanu znamionowego
występujące w równaniu tym zależności przedstawić można
jako:
ω
1
k
I
s
ω
1
I
r
=
ω
R
+
j
1
L
r
r
ω
1
5. Biorąc pod uwagę, że ω
1
jest pulsację przy częstotliwości
znamionowej otrzymamy:
ω
'
k
I
s
ω
1
I
r
=
ω
R
+
j
X
r
r
ω
1
6. Oznaczając względną wartość prędkości jako σ otrzymamy:
'
k
I
s
I
r
=
R
r
+
jX
r
σ
-5-
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

mement.xlx.pl