Materiał do powtórzenia(1), POLIECHNIKA GDAŃSKA, MATEMATYKA SEM I MGR

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
WILi
‘
,Budownictwo2
Materia“doprzypomnienia
Rachunekmacierzowy
Zadanie1.Obliczy¢iloczynymacierzy
][
2 1
]

10


3 21
4 71
3 0 1
2
b)



12
0 5 1

120
Zadanie2.Obliczy¢wyznacznikmacierzy
























A
=
3425
7102
0311
2040
;B
=
2021
0120
2211
221
;C
=
1021
0230
1411
282
:
2
4
Zadanie3.Obliczy¢macierzodwrotn¡dodanej
A
=
[
]
;B
=

1
2
1
1
3
4 2
2

1
3 2
1


:
Zadanie4.Obliczy¢rz¡dmacierzy




2 1 11 2
1 0 4
1 1 13
2
a)

111
0 3 15

,b)



1
11 4 56 5
2



15 6
Zadanie5.Rozwi¡za¢uk“adr
ó
wna«














x
1
+
x
2
+
x
3
=2
x
1
x
3
+
x
4
=0
3
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
=0
3
x
1
+
x
2
x
3
+
x
4
=0
x
1
+
x
4
=0
x
1
+2
x
2
+
x
3
=5
2
x
1
+
x
2
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
=2
2
x
1
a).


x
3
=0
2
x
1
+
x
2
+3
x
3
=1
x
2
,b)




,c)


x
3
=4
,d)


x
2
2
x
3
+
x
4
=0
.
x
1
x
2
2
x
3
=
1
3
x
1
3
x
2
5
x
3
+
x
4
=1
Liczbyzespolone
Zadanie6.Oblicz
6
:
5(1+
i
)
100
;
6
:
6
p
(3+
i
)(3
i
)]
;
6
:
2
(5+
i
)(3+5
i
)
16
;
6
:
7
4
p
64
i;
6
:
8
3
p
i
+1
:
2
i
;
6
:
3
i
−
77
;
6
:
4(3
+
i
)
3
(3
i
)
3
;
Zadanie7.Przedstawwpostacitrygonometrycznej
7
:
1
4
i;
7
:
23
3
i;
7
:
3
1+
i
p
3
;
7
:
4
1+
i
1
−i
:
Zadanie8.Rozwi¡»r
ó
wnania
8.1
z
2
5
z
+4+10
i
=0
,
8.2
iz
3
i
3
=0
.
Graniceci¡gu
Zadanie9.Obliczgranicƒci¡guowyrazieog
ó
lnym
9
:
1
a
n
=
2
n
5
3
n
7
+8
n
2
n
3
+6
n
7
−
−
8
n
+4
;
9
:
2
a
n
=
1
−
5
n
3
2+
n
2
;
9
:
3
a
n
=
√
1+2
n
2
n
;
9
:
4
a
n
=
3
p
n
3
+3
p
n
3
3
;
9
:
5
a
n
=2
−n
cos(
n
)
;
9
:
6
a
n
=
(
n
2
+3
n
2
+1
)
2
n
2
+5
4
·
9
n
+7
;
9
:
11
a
n
=
n
p
10
n
+9
n
+8
n
:
;
9
:
7
a
n
=
27
log
3
n
16
log
2
n
;
9
:
8
a
n
=
2
n
+(
−
1)
n
n
;
9
:
9
a
n
=
−
8
n
1
7
n
+1
;
9
:
10
a
n
=
5
·
3
2
n
−
1
a)
[
32
14

1
2
x
1
+
x
2
6
:
1
Re
[(4+
i
)(5+3
i
)
−
√
1+4
n
2
3
R
ó
wnaniar
ó
»niczkoweliniowerzƒdu2osta“ychwsp
ó
“czynnikach
Zadanie10.Rozwi¡»r
ó
wnanier
ó
»niczkowe
10
:
1
y
′′
+3
y
′
+2
y
=0
;
10
:
2
y
′′
+12
y
′
+36
y
=0
;
10
:
3
y
′′
+2
y
′
+5
y
=0
;
10
:
4
y
′′
8
y
′
+16
y
=0
;
6
y
′
=cos2
x:
Zadanie11.Rozwi¡»r
ó
wnanier
ó
»niczkowespe“niaj¡cewarunkipocz¡tkowe
11
:
1
y
′′
+4
y
=0
; y
(0)=0
;y
′
(0)=2
;
11
:
2
y
′′
10
:
5
y
′′
5
y
′
+6
y
=2
x
+1
;
10
:
6
y
′′
y
=sin
x;
10
:
7
y
′′
4
y
′
+3
y
=
e
2
x
sin
x; y
(0)=1
;y
′
(0)=1
:
Pochodnecz¡stkowe
Zadanie12.Obliczpochodnecz¡stkowepierwszegorzƒdupodanychfunkcji
12
:
1
f
(
x;y
)=
e
x
2
sin
y
;
12
:
2
f
(
x;y
)=arccos
y
x
;
12
:
3
f
(
x;y;z
)=
x
y
z
x
:
Powierzchniestopniadrugiego
Zadanie13.Wyznaczinarysujprzekrojedanejpowierzchnizp“aszczyznamiuk“aduwsp
ó
“rzƒdnych.Nazwijinarysuj
tƒpowierzchniƒ.
13
:
136
y
2
4
x
2
9
z
2
144
y
+108=0
;
13
:
2
x
2
4
y
2
=
z
+1
;
13
:
3
x
2
4
+
z
2
=1
;
13
:
4
z
=4
x
2
y
2
;
13
:
5
y
=
x
2
+2
z
2
;
13
:
6
x
2
+
z
2
=9
:
Szeregiliczbowe
Zadanie14.Zbada¢zbie»no–¢szeregu
14
:
1
∑
∞
n
=1
arctg
n
n
2
;
14
:
2
∑
∞
n
=1
5log
n
n
4
;
14
:
3
∑
∞
n
=1
(2
n
)!(3
n
)!
5
n
!
;
14
:
4
∑
∞
n
=1
√
n
3
+1
3
√
n
7
+1
;
Odpowiedzi:
1.a)
[
4 3
]
,b)

13 3 8
26

21

219

1
23
2.
j
A
j
=
262
,
j
B
j
=30
,
j
C
j
=84


3.
A
−
1
=
[
2 1
]
;B
−
1
=
1
13
6 8 1
3
1

7 5
1

,
5
2 3
4.a)
2
,b)
3
5.a)
x
1
=1
,
x
2
=2
,
x
3
=
1
,b)
x
1
=
x
2
=
x
3
=
x
4
=0
,c)
x
1
=
t
+1
,
x
2
=2
4
i
,6.7
w
0
=
2
p
2
(
cos
8
+
i
sin
8
)
,
w
1
=2
p
2
(
cos
5
8
+
i
sin
5
8
)
,
t
,
x
3
=
t
,d)brakr
o
zwi¡za«
w
2
=2
p
2
(
cos
9
8
+
i
sin
9
8
)
,
w
3
=2
p
2
(
cos
13
8
+
i
sin
13
8
)
,6.8
w
0
=
6
p
2
(
cos
12
+
i
sin
12
)
,
w
1
=2
−
5
i
,6.3
i
,6.4
52
i
,
6
.5
2
50
,6.6
4
i
,
1
3
i
2
−
1
3
,
w
3
=
6
p
2
(
cos
−
7
12
)
12
+
i
sin
−
7
7.1
4
(
cos
−
4
+
i
sin
−
4
)
,7.2
3
p
2
(
cos
4
+
i
sin
−
4
)
,7.3
2
(
cos
2
3
+
i
sin
2
3
)
,7.4
cos
2
+
i
sin
2
8.1
z
1
=
1+5
i
2
,9.2
1
,9.3,
p
2
2
,
z
2
=
9
−
5
i
2
,
8.2
z
1
=
1
2
+
√
3
2
i
,
z
2
=
1
,
z
3
=
1
2
2
i
2
,9.4
0
,9.5
0
,9.6
e
4
,9.7
0
,9.8
2
,9.9
1
,9.10
5
4
,9.11
10
10.1
y
(
x
)=
C
1
e
−
2
x
+
C
2
e
−x
,10.2
y
(
x
)=
C
1
e
−
6
x
+
C
2
xe
−
6
x
,10.3
y
(
x
)=
e
−x
C
1
sin2
x
+
e
−x
C
2
cos2
x
,
10.4
y
(
x
)=
C
1
e
4
x
+
C
2
xe
4
x
,10.5
y
(
x
)=
1
9
(4+3
x
)+
C
1
e
2
x
+
C
2
e
3
x
,10.6
y
(
x
)=
C
1
e
x
+
C
2
e
−x
1
2
sin
x
,
40
sin2
x
11.1
y
(
x
)=sin2
x
,11.2
y
(
x
)=
1
4
e
3
x
+
3
4
e
x
40
cos2
x
3
2
e
2
x
sin
x
12.1
@f
@x
=
e
x
2
sin
y
2
x
sin
y
,
@f
@y
=
e
x
2
sin
y
x
2
cos
y
,12.2
@f
@x
=
y
x
p
x
2
−y
2
,
@f
@y
=
−
1
p
x
2
−y
2
,12.3
@f
@x
=
yx
y−
1
z
x
ln
z
,
@f
@y
=
x
y
ln
x
,
xz
x−
1
13.1hiperboloidadwupow“okowa,13.2paraboloidahiperboliczna,13.3hiperboloidajednopow“okowa,13.4paraboloida
eliptyczna,13.5paraboloidaeliptyczna,13.6waleceliptyczny
14.1zbie»ny,14.2zbie»ny,14.3zbie»ny,14.4rozbie»ny
y
2
6.1
7
,
6.2
14
√
3
9.1
1
10.7
y
(
x
)=
1
6
e
6
x
C
1
+
C
2
1
1
@f
@z
=
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • mement.xlx.pl

    • Tematy