MATEMATYKA materiały pomocnicze do egzaminu gimnazjalnego,

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Podzia∏ kàtów ze wzgl´du na miar´
WartoÊç bezwzgl´dna
=
'
W∏asnoÊci wartoÊci bezwzgl´dnej:
x
0
x
x
,
,
gdy
gdy
x
H
0
0
Przyk∏ady kàtów
W∏asnoÊci
-
x
x
<
A
H
-
xxx
GG
0
Kàt wkl´s∏y
ma miar´
wi´kszà od 180c
i mniejszà od 360c.
x
=-
x
x
2
=
x
B
Prawa dzia∏aƒ na pot´gach
Je˝eli
m
,
n
C
!
i
a
,
b
R
0
!
[
{}
, to:
Kàty wypuk∏e
to kàty, których miara jest wi´ksza
bàdê równa 0c i mniejsza bàdê równa 180c,
lub równa 360c. Ni˝ej przedstawiamy rodzaje
kàtów wypuk∏ych.
aa a
mn mn
$
=
+
– iloczyn pot´g o tych samych
podstawach
m
a
=
a
mn
-
– iloraz pot´g o tych samych
podstawach
a
n
ab ab
mm
$
= _ i
$
m
– pot´ga iloczynu
A
m
m
= dn
Kàt ostry
ma miar´
wi´kszà od 0c i
mniejszà od 90c.
<
a
a
0
– pot´ga ilorazu
b
m
b
n
bl
a
m
mn
=
$
a
– pot´ga pot´gi
c ] c
AOB
<
90
B
Prawa dzia∏aƒ na pierwiastkach
Je˝eli
a
0
H
,
b
0
H
,
n
N
01
!
#-
,
A
Kàt prosty
ma miar´
równà 90c.
AOB
90
=
ab ab
2
]
=
c
$
=
$
– pierwiastek stopnia drugiego
z iloczynu
0
B
a
=
,
b
0
!
– pierwiastek stopnia drugiego
z ilorazu
b
b
A
Kàt rozwarty
ma miar´
wi´kszà od 90c
i mniejszà od 180c.
<
ab a b
2
$ $
=
– wy∏àczanie czynnika
przed znak pierwiastka
ab ab
$
=
2
$
– w∏àczanie czynnika pod znak
pierwiastka
0
90
c ]
AOB
<
180
c
B
3
=
ab ab
3
Kàt pó∏pe∏ny
ma miar´
równà 180c.
AOB
180
3
$
3
=
3
$
– pierwiastek stopnia trzeciego
z iloczynu
=
Ramiona kàta
pó∏pe∏nego zawierajà
si´ w jednej prostej.
c
3
a
=
a
,
b
0
!
– pierwiastek stopnia trzeciego
z ilorazu
3
b
A
0
B
3
b
= =
– wy∏àczanie czynnika
przed znak pierwiastka
ab a b ab
ab a b a b
3
$
3
3
$
3
$
3
Kàt zerowy
ma miar´
równà 0c.
AOB
0
$
3
=
3
3
$
3
=
3
3
$
– w∏àczanie czynnika
pod znak pierwiastka
=
Ramiona tego kàta
pokrywajà si´ i nale˝à
do niego tylko punkty
ramion.
c
a
n
n
= ak
a
0
A
n
=
ab ab
n
n
$
n
=
n
$
– pierwiastek
n
-tego stopnia
z iloczynu
Kàt pe∏ny
ma miar´
równà 360c.
AOB
360
n
a
a
– pierwiastek
n
-tego stopnia
z ilorazu
ab a b a b
=
,
b
0
!
n
b
n
b
=
Ramiona tego kàta
pokrywajà si´ i nale˝à
do niego wszystkie
punkty p∏aszczyzny.
c
n
n
$
=
n
n
$
n
=
$
n
– wy∏àczanie czynnika
przed znak pierwiastka
0
A
ab a b ab
$
n
=
n
n
$
n
=
n
n
$
– w∏àczanie czynnika
pod znak pierwiastka
0
aa
aa
]
3
]
aa
]
W∏asnoÊci funkcji
Miejsce zerowe funkcji
Miejsce zerowe funkcji jest to ten argument
xX
_i
). Na wykresie miejscem zerowym
jest odci´ta punktu przeci´cia si´ wykresu funk-
cji z osià
OX
.
Miejsce zerowe funkcji mo˝emy tak˝e obliczyç,
rozwiàzujàc równanie
fx
0
=
_i
=
.
Y
x
1
x
2
X
MonotonicznoÊç funkcji
Funkcja jest
rosnàca
, gdy wraz ze wzrostem ar-
gumentów rosnà wartoÊci funkcji, to znaczy dla
ka˝dego
xX
1
!
i
xX
2
!
takich, ˝e
xx
1
2
, zachodzi:
fx fx
1
j
<
`
2
j
.
Y
X
Funkcja jest
malejàca
, gdy wraz ze wzrostem ar-
gumentów malejà wartoÊci funkcji, to znaczy dla
ka˝dego
xX
1
!
i
xX
2
!
takich, ˝e
xx
1
2
, zachodzi:
fx fx
1
j
>
`
2
j
.
Y
X
Funkcja jest
sta∏a
, gdy wraz ze wzrostem argu-
mentów wartoÊç funkcji nie ulega zmianie (jest
sta∏a), to znaczy dla ka˝dego
xX
1
!
i
xX
2
!
ta-
kich, ˝e
xx
1
!
2
, zachodzi:
fx fx
1
`
j
=
`
2
j
.
Y
X
!
, dla którego wartoÊç funkcji
f
jest równa
zero (
fx
0
`
`
Pola i obwody wybranych figur (I)
Figura
Obwód
Pole
Trójkàt
h
1
,
h
2
,
h
3
– d∏ugoÊci
wysokoÊci
a
,
b
,
c
– d∏ugoÊci
podstaw (boki, na które
zosta∏y opuszczone
wysokoÊci)
P
=
1
$ $
a h
2
1
1
b
h
1
Oa b c
P
=
$ $
b h
c
2
2
1
P
=
$ $
c h
h
3
2
3
h
2
a
Trójkàt prostokàtny
c
a
,
b
– d∏ugoÊci
przyprostokàtnych
c
– d∏ugoÊç
przeciwprostokàtnej
Oa b c
P
=
1
$ $
a b
2
b
a
Trójkàt równoboczny
a
– d∏ugoÊç boku
h
– d∏ugoÊç wysokoÊci
P
=
1
3
$ $
a
a
2
2
O
3
a
a
2
h
a
3
a
3
P
=
h
=
4
2
a
Kwadrat
a
d
Pa
2
=
a
– d∏ugoÊç boku
d
– d∏ugoÊç przekàtnej
O
4
1
2
$
a
a
P
=
d
2
a
Prostokàt
b
a
,
b
– d∏ugoÊci boków
Oa b ab
_ i
Pab
=
$
a
a
b
=++
=++
=
=
=+= +
222
Pola i obwody wybranych figur (II)
Figura
Obwód
Pole
Równoleg∏obok
a
a
,
b
– d∏ugoÊci boków
h
1
,
h
2
– d∏ugoÊci wysokoÊci
Oa b ab
_ i
=
Pbh
2
$
h
2
=
$
b
h
1
b
a
Romb
a
a
– d∏ugoÊç boku
d
1
,
d
2
– d∏ugoÊci
przekàtnych
h
– d∏ugoÊç wysokoÊci
Pah
=
$
O
4
1
d
1
d
2
P
=
$ $
d d
a
a
2
12
h
a
Trapez
b
a
,
b
– d∏ugoÊci
podstaw
c
,
d
– d∏ugoÊci
ramion
h
– d∏ugoÊç wysokoÊci
Oa b c d
P
=
abh
2
+
$
d
h
c
a
Deltoid
a
a
a
,
b
– d∏ugoÊci boków
d
1
,
d
2
– d∏ugoÊci
przekàtnych
d
1
Oa b ab
_ i
P
=
1
$ $
d d
2
12
d
2
b
b
Ko∏o
r
D∏ugoÊç okr´gu
l
2
r
Pole ko∏a
Pr
2
r
– promieƒ
= r
Pa
1
=+= +
222
=
_ i
=+++
222
=+= +
= r
Pola powierzchni i obj´toÊci bry∏ (I)
V
– obj´toÊç
P
p
– pole podstawy
P
b
– pole boczne
P
c
– pole ca∏kowite
H
– wysokoÊç
H
b
– wysokoÊç Êciany bocznej
r
– promieƒ podstawy
l
– tworzàca
R
– promieƒ kuli
Graniastos∏up prawid∏owy czworokàtny
H
Graniastos∏up
a
a
Pa H
c
2
=+
VaH
24
=
2
$
H
Graniastos∏up prawid∏owy trójkàtny
VPH
p
=
$
P
c
=
2
$
P P
p
+
b
Prostopad∏oÊcian
H
a
a
c
a
23
3
a
2
P
=
+
aH
c
4
a
2
3
V
=
H
4
b
Ostros∏up
a
P
c
=
2
_
ab bc ac
+ +
i
V abc
=
SzeÊcian
H
a
a
a
2
V
=
PP P
c
1
$ $
P H
P
=
Va
3
6
$
a
3
p
c
=+
=
p
b
$
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • mement.xlx.pl

    • Tematy