Mat WIP Wykład16, Zarządzanie i inżynieria produkcji KOLOKWIA, WYKŁADY, SKRYPTY, Zarządzanie CHEMIA, ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Wykład XVITemat: Całki nieoznaczoneFunkcjęF(x)spełniającą warunekF’(x)=f(x)nazywamyfunkcją pierwotną.Poszukiwanie funkcji pierwotnejnazywa sięcałkowaniem.Całkowanie jest działaniemodwrotnym do ró niczkowania.∫f(x)dx=F(x)+c⇔(F(x)+c)=f(x)funkcjapodcałkowastała′symbolcałkifunkcjapierwotnaWłasności całki nieoznaczonejWłasność 1.Czynnik stały mo na wynieść przed znak całki:c f(x)dx=c∫f(x)dx∫Własność 2.Całka z sumy (rónicy)dwóch funkcji jestrówna sumie (rónicy)całek z tych funkcji:[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx∫2Podstawowe wzory całkowe1dx=x+c∫nn+1poniewa′ =1(x+c)′xn+11nn=+c⋅(n+1)x=xn+1n+1xx dx=+cgdy∫n+1r+1xrx dx=+c dla r≠ −1∫r+11cosdx=sinx+cdx=ln x+c∫∫x1xxe dx=e+c∫1+x2dx=arc tgx+c∫1sindx= −cosx+cdx=arc sinx+c∫∫1−x23Przykłady:∫(2x3−3x+5x−7dx=2∫x dx−3∫x dx+5∫xdx−7∫1dx=232)xxx=2+c1−3+c2+5+c3−7x+c4=43242xx3=−x+5−7x+c22411−34−2∫4x3+3x2dx=∫4x+3xdx=−2−11x4x14= ⋅+ ⋅+c= −2− +c4−2 3−13x8x1223x2−3xdx=2x3−3x2dx=2x−3x+c=6x3x2−2x x+c3∫∫552435332432Metody całkowania:I. Całkowanie przez podstawianie∫f(u(x))u′(x)dx=∫f(u)du=F(u)+cpodstawiamy:2Przykładx2x+7dx=∫2()52x+7=u4xdx=du1xdx=du466151u12=∫u du=+c=2x+7+c44 6245() [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • mement.xlx.pl

    • Tematy