Mat WIP Wyk ad24

Mat WIP Wyk ad24, Zarządzanie i inżynieria produkcji KOLOKWIA, WYKŁADY, SKRYPTY, Zarządzanie CHEMIA, FIZYKA, ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Wykład XXIVRównania ró niczkowe zwyczajne rzędupierwszego o rozdzielonych zmiennychRównaniem ró niczkowym zwyczajnym rzędu pierwszegonazywamy równanie postaci:F(x,y,y′)=0,(*)w którymy'występuje koniecznie, natomiast pozostałeargumenty, tzn.xlubymogą wystąpić lub nie.dyZamiasty'mo emy równie pisaćdxRozwiązaniem(całką) równania ró niczkowego (*)nazywamy ka dą funkcjęy=ϕ(x),która spełnia to równaniedla ka dej wartościxz pewnego przedziału.Krzywą całkowąrównania (*) nazywamy wykres ka dejfunkcji, która jest rozwiązaniem równania.Rozwiązaniem ogólnym(całką ogólną) równania (*)nazywamy ka dą taką funkcję postaci:y=ψ(x;C)która dla ka dej wartościCz pewnego przedziału jestrozwiązaniem (*).Rozwiązanie szczególne(całkę szczególną) równania (*)otrzymujemy wstawiając do funkcjiy=ψ(x;C)pewnąwartośćC.2Przykład 1:Rozwiązać równanie ró niczkowey'=4y.Rozwiązaniem ogólnym tego równania jest funkcja:y=Ce4xRozwiązaniami szczególnymi są np.y=4e,gdy C=4y=0,gdy C=4x4xy= −5e,gdy C= −5y=6e,gdy C=64x3Przykład 2 (Oktaba, 1980):Opisać pęk okręgów stycznych do osi OX w punkcie (0,0).Ka dy okrąg maśrodekw punkcie (0,r) i promieńr.Równanie okręgu ma wówczas postać:P(x,y)x+(y−r)=r22222rS(0,r)Równanie to mo na zapisać jako:x+y−2ry=Przedstawmyyjako funkcję zmiennejx.Wówczasx+y(x)−2ry(x)=224Ró niczkując równaniex+y(x)−2ry(x)=pox:22dydy=otrzymujemy:2x+2y(x)−2rdxdxktóre jest równowa nex+y′(y−r)=i zale y od promieniar.Wyznaczmy ten promień z22równania okręgu. Mianowiciex+yr=2yWstawiającrdo równania ró niczkowego otrzymujemy22x+yx+y′y−=2y5 [ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

mement.xlx.pl