matma zpk all 1, Geodezja, 01-2sem, mata

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Matematykasem.I-specjalno
·
s
·
cdrogi
kolejowe
+
%
IreneuszA.Winnicki
Semestrletni2007/2008
+%
IreneuszA.Winnicki
2
1Teorialiczbzespolonych
1.1Trochehistorii
LiczbyzespoloneporazpierwszypojawiysiewXVIwiekuprzy
rozwiazywaniurwnaniatrzeciegostopnia(wzoryCardano).
Woscymatematycy
N.Tartoglia
S.delFerro
G.Cardano
poszukiwalirozwiaza·nrwnaniatypu
f
(
'\f']4(
wktrymniewiadoma
f
iwspczynniki
\1]
saliczbamirzeczy-
wistymi.
Podczasanaliznatknelisienaproblem,wwczasjeszczenie
znany,polegajacynakonieczno
·
sciwyciaganiapierwiastkwkwa-
dratowychzliczbujemnych.Wymienieniuczeniwprowadzili,
jakopojeciepierwotne,nowawielko·s·c,nazwana
jedno·sciauro-
jona
U
przyjmujacjakoaksjomatrwno·s·c
U
'
4)
WojskowaAkademiaTechniczna
Budownictwo-drogikolejowe
3
i
=
-
1 =
?
Nastepnieutworzyliliczby,
nazwaneliczbamizespolonymi
i
·
i
=
?·
?
Recepta według
S. Lem, Cyberiada, rozdz.III, Smoki prawdopodobieństwa
f4d'Ue d1e19D
Smok x Smok = Niedosmok (w ilości 0.6)
iwykonywalinanichdziaania
wedugznanychregumatema-
tyki.Przypomocytychliczbjuz
potralirozwiaza·crwnanie
Analogia
f
(
'\f']4(
i
·
i
=
-
Uzyskaliwzr,zwanydzi·s
wzoremCardano.Bytosukces,cho·cwtamtychczasachnie
byojasne,czymtaknaprawdesaliczbyzespolone.Wyja·snilito
p·zniejEuler,GaussiHamilton.Byotopierwszezastosowanie
liczbzespolonychwhistoriimatematyki.Dzisiajwiemy,ze:
U
%
4) U
)
4)
U
&
4U U
&
4U
U
'
4) U
'
4)
U
(
4U
T
U45
·cwiczenia
Tajemniczo·s·cliczbzespolonychprzedstawiarysunek1,za-
proponowanydotegowykaduprzezPanaProfesoraWitolda
Bartczaka.
Semestrletni2007/2008
1.SmokiS.Lemaa
U
.
+%
IreneuszA.Winnicki
4
1.2Liczbyzespolone
Denicja1
Liczbyzespolone
touporzadkowaneparyliczbrze-
czywistych
%M1N&
,dlaktrych
dodawanie
i
mnozenie
okre·slamy
zapomocawzorw:
f
&
'f
'
4%M1N&'%O1P&4%M'O1N'P&
(1)
f
&
f
'
4%M1N& %O1P&4%MONP1MP'NO&
(2)
Ponadtozachodzirwno·s·c
f
&
4f
'
2%M1N&4%O1P&23%M4O&J%N4P&
(3)
Powyzszedziaanianaliczbachzespolonychmajatesame
o·scicododawanieimnozenieliczbrzeczywistych.
Przykad1Obliczy·csumeiiloczynliczbzespolonych
f
&
4%*1)&
i
f
'
4%+1/&
.
Rozwiazanie1Zgodniez(1)i(2)mamy:
f
&
'f
'
4%*1)&'%+1/&4%*'+1)'/&4%-1.&
f
&
f
'
4%*1)& %+1/&4%* +') /1* /) +&4%)+1))&
WojskowaAkademiaTechniczna
Budownictwo-drogikolejowe
5
Twierdzenie1Zbirwszystkichliczbzespolonychjestciaem
przemiennymwzgledemdodawaniaimnozenia.
Denicja2
Odejmowaniem
liczbzespolonychnazywamydziaa-
nieodwrotnedododawania.
Wynikodejmowanialiczbzespolonychnazywamyrznica
liczbzespolonych.Awiec
f
&
f
'
4%M1N&%O1P&4%MO1NP&
(4)
Denicja3
Dzieleniem
liczbzespolonychnazywamydziaanie
odwrotnedomnozenia.
Wynikdzielenialiczbzespolonychnazywamyilorazemliczb
zespolonych.Liczbazespolona
%d1e&
jestilorazemliczbyze-
spolonej
%M1N&
iliczbyzespolonej
%O1P&
,cooznaczamy
%M1N&2
%O1P&
lub
"M1N#
%d1e&%O1P&4%M1N&
Awiec
)
*
%d1e&4
%M1N&
O
'
'P
'
1
MP
NO
%O1P&
4
(5)
O
'
'P
'
Semestrletni2007/2008
"O1P#
,gdy
MO'NP
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • mement.xlx.pl

    • Tematy