Matematyka dla studiów zawodowych - Lechosław Hacia 05.01.2008 Gniezno, Studia Mechatronika, Matematyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
MATEMATYKA
dla studentów studiów zawodowych
LECHOSŁAW H
Ą
CIA
GNIEZNO
Ewelinie, Wiktorowi i Zuzi
Przedmowa
Skrypt, który oddaj
ę
niniejszym do r
ą
k czytelników powstał jako naturalna
konsekwencja prowadzonych przeze mnie w ostatnich latach wykładów dla studentów
Politechniki Pozna
ń
skiej oraz studentów Pa
ń
stwowej Wy
Ŝ
szej Szkoły Zawodowej w
Gnie
ź
nie.
Materiał w nim zawarty dotyczy elementów teorii funkcji jednej zmiennej oraz
jej rachunku ró
Ŝ
niczkowego i całkowego. Pó
ź
niej przedstawione s
ą
elementy algebry
wy
Ŝ
szej i geometrii analitycznej. Nast
ę
pnie wprowadzono podstawowe zagadnienia z
funkcji wielu zmiennych: pochodne cz
ą
stkowe oraz całki podwójne i krzywoliniowe.
W ko
ń
cowej cz
ęś
ci skryptu znajduj
ą
si
ę
elementy teorii szeregów liczbowych i
funkcyjnych oraz równania ró
Ŝ
niczkowe.
W skrypcie zawarte s
ą
liczne przykłady, które mam nadziej
ę
, ułatwi
ą
czytelnikowi zrozumienie zawartego tam materiału. Jest on adresowany do studentów
ró
Ŝ
nych kierunków. Przy pracy nad skryptem brało udział grono studentów, którym
serdecznie za pomoc dzi
ę
kuj
ę
.
2
SPIS TRE
Ś
CI
1. FUNKCJE I JEJ RODZAJE 6
1.1
D
EFINICJA FUNKCJI I JEJ INTERPRETACJA
6
1.2
D
ZIEDZINA I PRZECIWDZIEDZINA FUNKCJI ORAZ FUNKCJA ODWROTNA
6
1.3
M
ONOTONICZNO
ŚĆ
7
1.4
P
ARZYSTO
ŚĆ
I NIEPARZYSTO
ŚĆ
FUNKCJI
8
2.
PRZYKŁADY FUNKCJI 10
2.1
C
I
Ą
G NIESKO
Ń
CZONY
10
2.2
G
RANICA FUNKCJI W PUNKCIE
12
2.3
F
UNKCJE Y
=
E
X
I Y
=
LNX
13
2.4
F
UNKCJE HIPERBOLICZNE
14
2.5
F
UNKCJE CYKLOMETRYCZNE
17
3. POCHODNA FUNKCJI I JEJ ZASTOSOWANIA 21
3.1
P
OJ
Ę
CIE ILORAZU RÓ
ś
NICOWEGO ORAZ JEGO INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA
22
3.2
P
OCHODNA FUNKCJI W PUNKCIE I JEJ INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA
23
3.3
T
ABLICA POCHODNYCH
25
3.4
O
BLICZANIE POCHODNYCH FUNKCJI WYKŁADNICZO
-
POT
Ę
GOWYCH
29
3.5
P
OCHODNE FUNKCJI CYKLOMETRYCZNYCH
30
3.6
W
YRA
ś
ENIA NIEOZNACZONE
.
R
EGUŁA DE
L’H
OSPITALA
30
3.7 POCHODNE WY
ś
SZYCH RZ
Ę
DÓW 33
4. PRZEBIEG ZMIENNO
Ś
CI FUNKCJI
34
4.1
D
ZIEDZINA I GRANICE NA JEJ KO
Ń
CACH ORAZ ASYMPTOTY
35
4.2
W
ŁASNO
Ś
CI SZCZEGÓLNE FUNKCJI
(
PUNKTY PRZECI
Ę
CIA Z OSIAMI
)
37
38
4.3
M
ONOTONICZNO
ŚĆ
I EKSTREMA
4.4
T
ABELA I WYKRES
41
5. METODY PRZEDSTAWIANIA KRZYWYCH NA PŁASZCZY
Ź
NIE
43
5.1
U
KŁAD KARTEZJA
Ń
SKI
44
49
5.2
W
YKRES OPISANY JEST RÓWNANIAMI PARAMETRYCZNYMI
5.3
U
KŁAD BIEGUNOWY
52
6. RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ
56
6.1
C
AŁKI NIEOZNACZONE
56
6.1.1 DEFINICJA CAŁKI NIEOZNACZONEJ
56
56
6.1.2 TABLICA CAŁEK NIEOZNACZONYCH
6.1.3 WŁASNO
Ś
CI CAŁEK
58
6.1.4 PODSTAWOWE WŁASNO
Ś
CI CAŁKI WYNIKAJ
Ą
CE Z DEFINICJI
58
6.2. METODA CAŁKOWANIA PRZEZ PODSTAWIANIE I WZORY WYNIKAJ
Ą
CE
Z TEJ METODY 58
6.3
M
ETODA CAŁKOWANIA PRZEZ CZ
ĘŚ
CI
“
PER PARTES
” 60
6.4
C
AŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH
62
6.5
C
AŁKOWANIE FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH
65
6.5.1 WZORY REKURENCYJNE:
66
6.5.2 PRZYKŁADOWE DOWODY WZORÓW REKURENCYJNYCH
67
68
6.5.3 PRZYKŁADOWE DOWODY INNYCH WZORÓW
6.6
C
AŁKOWANIE FUNKCJI NIEWYMIERNYCH
69
76
6.7
C
AŁKI NIEOZNACZONE
–
OBLICZANIE
6.8
C
AŁKI OZNACZONE
(
CAŁKI
R
IEMANNA
)
91
91
6.8.1 POJ
Ę
CIE CAŁKI OZNACZONEJ
6.8.2 WŁASNO
Ś
CI CAŁEK OZNACZONYCH:
92
94
6.9
C
AŁKI NIEWŁA
Ś
CIWE
6.9.1 CAŁKA NIEWŁA
Ś
CIWA PIERWSZEGO RODZAJU
95
95
6.9.2 CAŁKA NIEWŁA
Ś
CIWA DRUGIEGO RODZAJU
6.10
Z
ASTOSOWANIE CAŁEK
97
3
6.10.1 OBLICZANIE PÓL 97
6.10.2 OBLICZANIE DŁUGO
Ś
CI ŁUKU 104
6.10.3 OBLICZANIE OBJ
Ę
TO
Ś
CI I POLA POWIERZCHNI BRYŁ OBROTOWYCH: 105
6.11
ZASTOSOWANIE
RACHUNKU
CAŁKOWEGO 107
7. LICZBY ZESPOLONE 118
7.1.
W
ST
Ę
P
118
7.2
W
PROWADZENIE LICZB ZESPOLONYCH
119
7.3
M
ODUŁ LICZBY ZESPOLONEJ
123
7.4
A
RGUMENT LICZBY ZESPOLONEJ
123
7.5
L
ICZBY SPRZ
Ęś
ONE
124
7.6
P
OSTA
Ć
TRYGONOMETRYCZNA
124
8. WYZNACZNIKI 130
8.1
W
YZNACZNIKI
I
–
GO STOPNIA
130
8.2
W
YZNACZNIKI
II
–
GO STOPNIA
130
8.3
W
YZNACZNIKI
III
–
GO STOPNIA
130
8.4
W
YZNACZNIKI N
–
TEGO STOPNIA
132
9. MACIERZE 138
9.1
D
EFINICJA MACIERZY
139
9.2
D
ZIAŁANIA NA MACIERZACH LICZBOWYCH
139
9.3
R
ODZAJE MACIERZY
140
9.4
M
ACIERZE KWADRATOWE
141
9.5
R
Z
Ą
D MACIERZY
143
9.6
M
ETODA PRZEKSZTAŁCE
Ń
ELEMENTARNYCH MACIERZY I MACIERZE RÓWNOWA
ś
NE
144
9.7
M
ACIERZ ODWROTNA
145
10. UKŁADY RÓWNA
Ń
LINIOWYCH 149
10.1
UKŁADY
N
RÓWNA
Ń
O
N
NIEWIADOMYCH
148
10.2
U
KŁAD M RÓWNA
Ń
LINIOWYCH O N NIEWIADOMYCH
161
11. WEKTORY 164
11.1
W
EKTORY NA OSI
165
11.2
W
EKTORY NA PŁASZCZY
Ź
NIE
166
11.3
W
EKTORY W PRZESTRZENI
167
11.4
P
ODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH
168
11.5 ILOCZYN SKALARNY (LICZBA) 167
11.6 ILOCZYN WEKTOROWY 169
11.7 ILOCZYN MIESZANY 172
12. PROSTA I PŁASZCZYZNA W PRZESTRZENI 174
12.1
P
ŁASZCZYZNA W PRZESTRZENI
174
12.2
P
ROSTA W PRZESTRZENI
174
12.3 PROSTA I PŁASZCZYZNA 179
12.4
DWIE
PŁASZCZYZNY
181
12.3
D
WIE PROSTE
183
13. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH I ICH RACHUNEK RÓ
ś
NICZKOWY
187
13.1
F
UNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
188
13.2
G
RANICA I CI
Ą
GŁO
ŚĆ
FUNKCJI DWÓCH ZMIENNYCH
190
192
13.3
P
OCHODNE CZ
Ą
STKOWE
13.4
R
Ó
ś
NICZKA ZUPEŁNA
193
195
13.5
P
OCHODNE CZ
Ą
STKOWE WY
ś
SZEGO RZ
Ę
DU
13.5.1 TWIERDZENIE SCHWARZA
195
197
13.5.2 POCHODNE CZ
Ą
STKOWE FUNKCJI ZŁO
ś
ONYCH
13.6
E
KSTREMA FUNKCJI DWÓCH ZMIENNYCH Z
=
F
(
X
,
Y
)
200
200
13.6.1 WARUNEK KONIECZNY
13.6.2 WARUNEK DOSTATECZNY
200
4
13.7
P
OWIERZCHNIA W POSTACI UWIKŁANEJ
201
13.8
P
OCHODNA KIERUNKOWA
205
14. CALKI PODWÓJNE 208
15. CAŁKI KRZYWOLINIOWE 221
15.1
C
AŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA
221
15.2
C
AŁKA KRZYWOLINIOWA SKIEROWANA
224
16. SZEREGI LICZBOWE 227
16.1
D
EFINICJA SZEREGU I JEGO ZBIE
ś
NO
Ś
CI
227
16.2
W
ŁASNO
Ś
CI SZEREGÓW LICZBOWYCH
227
16.2.1 WARUNEK KONIECZNY ZBIE
ś
NO
Ś
CI 227
16.2.2 RESZTA SZEREGU 228
16.3 SZEREGI O WYRAZACH NIEUJEMNYCH 228
16.4 SZEREG NAPRZEMIENNY 232
ZADANIA 233
17. SZEREGI FUNKCYJNE 235
17.1
S
ZEREGI POT
Ę
GOWE
235
17.2
S
ZEREGI TRYGONOMETRYCZNE
F
OURIERA
242
18. RÓWNANIA RÓ
ś
NICZKOWE 250
18.1
R
ÓWNANIA RÓ
ś
NICZKOWE RZ
Ę
DU
I 250
18.1.1 WIADOMO
Ś
CI OGÓLNE 250
18.1.2 RÓWNANIA RÓ
ś
NICZKOWE O ZMIENNYCH ROZDZIELONYCH 251
18.1.3 RÓWNANIA RÓ
ś
NICZKOWE JEDNORODNE POSTACI 252
18.1.4 RÓWNANIA LINIOWE 254
18.1.5 RÓWNANIE BERNOULLIEGO 257
18.2
R
ÓWNANIA RÓ
ś
NICZKOWE RZ
Ę
DU
II 258
18.2.1 WIADOMO
Ś
CI OGÓLNE 258
18.2.2 RÓWNANIA RÓ
ś
NICZKOWE RZ
Ę
DU II-GO SPROWADZALNE
DO RÓWNA
Ń
RZ
Ę
DU I-GO
259
18.2.3 RÓWNANIA LINIOWE RZ
Ę
DU II-GO
264
LITERATURA
269
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Tematy
- Strona pocz±tkowa
- Materiałoznastwo 5, ATH studia - materiały, Materiałoznastwo
- Materiałoznastwo 6, ATH studia - materiały, Materiałoznastwo
- Materiałoznastwo 4, ATH studia - materiały, Materiałoznastwo
- Matura 2010 maj. pr, NAUKA, Chemia - matura+studia, Arkusze maturalne, Arkusze maturalne od 2001
- Materiały kompozytowe, STUDIA, SEMESTR IV, Materiały kompozytowe
- Mapy fizyczne i sekwencja DNA genomu, MOJE STUDIA Toksykologia i Mikrobiologia środowiska (Ochrona Środowiska - dzienne), genetyka, Genetyka, DNA, biologia molekularna, techniki
- material z sieci, Studia PŚK informatyka, Semestr 4, sieci, kolos sieci, SK, sieci komputerowe, sieci, sieci
- Maszyny Elektryczne wokół nas - [Ronkowski, STUDIA, Maszyny Elektryczne i Sterowanie
- Materiały budowlane - pytania egzaminacyjne, STUDIA, Polibuda - semestr II, Materiały budowlane
- Małopolskie Regionalny Program Operacyjny, Ochrona Środowiska studia, 5 rok (2010-2011), Semestr IX (Rok 5), Regiony przyrodniczo-gospodarcze, Materiały
- zanotowane.pl
- doc.pisz.pl
- pdf.pisz.pl
- assia94.opx.pl