Matlab - skalary

Matlab - skalary, WIEDZA, ATH, Matlab

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
MATLAB – skalary, macierze, liczby zespolone, standardowe funkcje
Czym jest MATLAB ?
Jest to proste
rodowisko ł
cz
ce obliczenia, wizualizacj
i programowanie.
MATLAB = MATrix LABoratory (matrix – macierz)
Typowe zastosowania pakietu to:
·
obliczenia matematyczne,
·
algorytmy numeryczne,
·
modelowanie i symulacja,
·
analiza danych i wizualizacja,
·
grafika in
ynierska,
·
aplikacje z wykorzystaniem GUI (graficznych interfejsów u
ytkownika).
Pakiet MATLAB składa si
z pi
ciu podstawowych elementów:
j
zyk MATLAB
– j
zyk wysokiego poziomu, umo
liwiaj
cy tworzenie zarówno małych
programów jak i kompletnych aplikacji
·
rodowisko robocze MATLAB-a
– zestaw narz
dzi do zarz
dzania zmiennymi w
przestrzeni roboczej, m-plikami, aplikacjami MATLAB-a oraz do importowania i
eksportowania danych
·
trójwymiarowych wykresów, funkcje przetwarzania obrazu i tworzenia animacji oraz wiele
niskopoziomowych polece
umo
liwiaj
cych pełn
kontrol
nad grafik
·
biblioteka funkcji matematycznych
– obejmuje zarówno funkcje podstawowe (np.
sumowanie, funkcje trygonometryczne), funkcje macierzowe (odwracanie, liczenie
wyznacznika) jak i wiele specjalistycznych funkcji matematycznych, np. funkcje Bessela,
FFT
·
interfejs API
– biblioteka umo
liwiaj
ca tworzenie programów w j
zykach C i Fortran,
współpracuj
cych z programami napisanymi w MATLAB-ie
Tryby pracy z pakietem MATLAB:
·
bezpo
redni
– typowy tryb roboczy, umo
liwiaj
cy prowadzenie dialogu pomi
dzy
u
ytkownikiem a pakietem na zasadzie: pytanie – odpowied
·
po
redni
– za pomoc
uruchomienia programu napisanego w j
zyku pakietu MATLAB,
czyli tzw. skryptu
Praca z programem:
Po uruchomieniu pakietu mo
na bezpo
rednio wydawa
polecenia w oknie MATLAB-a. O
gotowo
ci systemu
wiadczy widoczny w wierszu polece
tzw. znak zach
ty (
>>
). Polecenia
zatwierdza si
klawiszem <ENTER>.
help
- system pomocy (wy
wietla list
katalogów Matlaba wraz z ich opisem
w formacie katalog\temat).
help
temat
- podaje list
wszystkich polece
odnosz
cych si
do danej grupy,
np.
help
general
- polecenia ogólne,
help
ops
– operatory i specjalne znaki.
help
nazwa_polecenia
- pomoc dla konkretnego polecenia (podczas wy
wietlania informacji
wietlana jest du
ymi literami).
exit
,
quit
- zako
czenie pracy z programem,
ci programu.
Uwaga: zwróci
szczególnie uwag
na: Visualization, Language/Graphics
.
demo
- interaktywna demonstracja pozwalaj
ca pozna
mo
liwo
1
·
system graficzny
– zawieraj
cy funkcje wysokiego poziomu do tworzenia dwu- i
o danym poleceniu jego nazwa wy
Kombinacja klawiszy
Kombinacje klawiszy edycji linii polece
Funkcja
przywołanie polecenia
­, <Ctrl>+<P>
przywołuje poprzedni
lini
(komend
)
¯
, <Ctrl>+<N>
przywołuje nast
pn
lini
(komend
)
przesuni
cie kursora
¬
, <Ctrl>+<B>
przesuwa w lewo o jeden znak
®
, <Ctrl>+<F>
przesuwa w prawo o jeden znak
<Ctrl>+
®
, <Ctrl>+<R>
przesuwa w prawo o jedno słowo
<Ctrl>+
¬
, <Ctrl>+<L>
przesuwa w lewo o jedno słowo
<Home>, <Ctrl>+<A>
przesuwa na pocz
tek linii
<End>, <Ctrl>+<E>
przesuwa na koniec linii
usuwanie
<Del>, <Ctrl>+<D>
usuwa znak w miejscu kursora
<Backspace>, <Ctrl>+<H>
usuwa znak przed kursorem
<Ctrl>+<K>
usuwa do ko
ca linii
<Esc>, <Ctrl>+<U>
usuwa cał
bie
c
lini
Podstawowym typem danych w MATLAB-ie jest macierz dwuwymiarowa.
W szczególnym przypadku mo
e to by
:
Zmienne i polecenia
>> a = 2 <Enter>
a
- nazwa zmiennej (musi rozpoczyna
si
liter
i mo
e składa
si
z dowolnej liczby liter, cyfr i
lenia). Potwierdzeniem wykonania komendy jest wy
wietlenie na ekranie nazwy
zmiennej i jej nowej warto
ci:
a =
2
Je
li na ko
cu polecenia umie
cimy znak
rednika, to potwierdzenie nie b
dzie wy
wietlane, np.
>> b = -3;
Je
li chcemy sprawdzi
zawarto
zmiennej, to wpisujemy w oknie polece
jej nazw
:
>> a
Je
li wpiszemy polecenie Matlaba nie okre
laj
c nazwy zmiennej wynikowej, to wynik operacji
b
dzie przechowywany w standardowej zmiennej roboczej
ans
.
>> sqrt(a)
ans =
1.4142
Polecenie powinno mie
ci
si
w jednym wierszu. Je
li jest dłu
sze, mo
na zako
czy
wiersz
trzema kropkami i kontynuowa
w nast
pnym
>> obecny_wynik = poprzedni_wynik ...
>>
+ alfa * (1 – beta + fi * (3*gamma –1 ))
wyniki nie b
d
wy
li chcemy napisa
kilka polece
w jednym wierszu, oddzielamy je
wietlone) lub przecinkami (wyniki si
pojawi
).
rednikami (wówczas ich
>> x=1; y=2*x; z=y^3;
2
-
skalar
– macierz o rozmiarze 1 x 1,
-
wektor wierszowy
– macierz o jednym wierszu,
-
wektor kolumnowy
– macierz o jednej kolumnie.
znaków podkre
Je
Liczby w MATLAB-ie
mo
ywaj
c opcjonalnie znaku
+
lub
-
oraz kropki dziesi
tnej), np.
na wpisywa
w postaci:
-14,57 >> c = -14.57
- zmiennopozycyjnej (z u
yciem znaku
e
lub
E
poprzedzaj
cego wykładnik pot
gi 10), np.
-7,351·10
6
>> d = -7.351e6
5,43·10
-4
>> d = 5.43e-4
Liczby zespolone
Liczby zespolone mo
na wprowadza
w dwojaki sposób:
>> z = 3 + 4j
lub
>> z = 3 + 4i
Przy wy
wietlaniu przy cz
ci urojonej zawsze wyst
puje
i
.
Ła
cuchy znaków
Zmiennym mo
na przypisywa
tak
e ła
cuchy znaków, tekst umieszczany jest wtedy
w apostrofach:
>> napis = ‘to jest tekst‘;
Do wy
wietlenia tekstu lub zmiennej zawieraj
cej ła
cuch znaków słu
y polecenie
disp
.
>> disp(‘fragment tekstu‘);
>> disp(napis);
Je
li chcemy sprawdzi
jakie zmienne znajduj
si
w przestrzeni roboczej, to
mo
emy u
y
jednego z poni
szych polece
:
who
- podaje tylko nazwy zmiennych,
whos
- podaje informacj
rozszerzon
.
Inne przydatne polecenia
clear
- usuwa wszystkie zmienne z przestrzeni roboczej,
clear
lista_zmiennych
- usuwa z przestrzeni roboczej tylko te zmienne, których nazwy
znalazły si
na li
cie,
clc
- czy
ci okno polece
MATLAB-a i ustawia kursor w lewym górnym rogu,
Formaty liczb
- polecenie
format
(polecenie to zmienia tylko sposób wy
wietlania liczb, nie ma
natomiast wpływu na dokładno
oblicze
)
format short
- 5 cyfr, reprezentacja stałoprzecinkowa,
format long
- 15 cyfr, reprezentacja stałoprzecinkowa,
format short e
- 5 cyfr, reprezentacja zmiennoprzecinkowa,
format long e
- 15 cyfr, reprezentacja zmiennoprzecinkowa,
format rat
- wypisywanie liczb w postaci ułamka,
format
- powrót do standardowych ustawie
.
Operatory arytmetyczne
dodawanie
+
odejmowanie
–
mno
enie
*
dzielenie
/
pot
gowanie ^
Dodatkowo stosujemy nawiasy ( oraz ) , je
li sytuacja tego wymaga. W zagnie
d
eniach u
ywamy
wył
cznie nawiasów ( oraz ).
np.
2
4
-
3
2
93
>> (2.7^4–2.93^(1/3))/(3.14^1.5)
3
14
1
.
3
- stałopozycyjnej (u
1
np.
4
5
.
17
-
2
.
91
3
-
3
>> 5.17^(1/4) –2.91^(1/3) – 3
Funkcje matematyczne
Argumentami poni
szych funkcji mog
by
liczby (w tym tak
e zespolone) oraz macierze. W
Funkcja
Opis
sin(x), cos(x), tan(x), cot(x)
Funkcje trygonometryczne: sinus, cosinus, tangens,
cotangens; argument podawany jest w radianach (mo
na
wykorzysta
stał
pi
okre
laj
c
liczb
p
)
sqrt(x)
x
– pierwiastek kwadratowy
exp(x)
e
x
log(x)
ln x – logarytm naturalny
log2(x)
log
2
(x) – logarytm o podstawie 2
log10(x)
log
10
(x) – logarytm dziesi
tny
abs(x)
warto
bezwzgl
dna lub moduł liczby zespolonej
angle(x)
argument liczby zespolonej
real(x), imag(x)
cz
rzeczywista i urojona liczby zespolonej
conj(x)
liczba zespolona sprz
ona
ceil(x)
zaokr
glenie liczby w gór
floor(x)
zaokr
glenie liczby w dół
round(x)
zaokr
glenie liczby do najbli
szej całkowitej
Definiowanie macierzy
·
elementy w wierszu macierzy oddzielamy spacj
lub przecinkiem,
·
rednik lub znak nowego wiersza ko
czy wiersz macierzy i powoduje przej
cie do
nast
pnego,
·
cała lista elementów musi by
uj
ta w nawiasy kwadratowe
Przykłady:
a) macierz
A
=
0
2
-
10
7
6
1
>> A=[0 2 –10; 7 6 1]
lub
>> A=[0 2 –10
>> 7 6 1]
b) wektor wierszowy B=[1 0 –2 3]
>> B=[1 0 –2 3]
3
c) wektor kolumnowy
C
=
2
5
>> C=[3; 2; 5]
lub
>> C=[3
>> 2
>> 5]
4
drugim przypadku funkcja wykonywana jest oddzielnie na ka
dym elemencie macierzy.
d) macierz o warto
ciach zespolonych
D
=
2
+
3
i
-
1
+
1
i
3
-
7
i
2
i
>> D=[2 –1; 3 0]+i*[3 1.5; -7 2]
lub
>> D=[2+3i -1+1.5i; 3-7i 2i]
Wykorzystanie dwukropka do generowania macierzy
min:max
- generuje wektor wierszowy zawieraj
cy liczby całkowite z przedziału
<
min
,
max
>,
min:krok:max
- generuje wektor wierszowy zawieraj
cy liczby od
min
do
max
>> B = 1:4
o warto
ciach zmieniaj
cych si
o krok,
>> C = 5:3:15
B =
C =
1 2 3 4
5 8 11 14
>> A = [1:4; 1:0.5:2.5]
A =
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
1.0000 1.5000 2.0000 2.5000
równa zeru),
ones(n)
- macierz o rozmiarze
n x
n
o wszystkich elementach równych
1
,
zeros(n)
- macierz o rozmiarze
n x
n
o wszystkich elementach równych
0
,
rand(n)
- macierz o rozmiarze
n x
n
wypełniona liczbami pseudolosowymi z przedziału
<0,1>
,
Powy
sze funkcje generuj
macierze kwadratowe (
n x
n
), dla macierzy prostok
tnych nale
y poda
dwa argumenty, np.
ones(n,m) n
- liczba wierszy,
m
- liczba kolumn
Odwołania do elementów macierzy
Do elementu macierzy
A
znajduj
cego si
w wierszu o indeksie
i
oraz kolumnie
yciu jednego indeksu:
- je
li
A
jest wektorem, to odwołanie
A(i)
oznacza odwołanie do
i
-tego elementu wektora,
na odwoływa
si
tak
e przy u
- je
li
A
jest macierz
dwuwymiarow
, to odwołanie
A(i)
oznacza odwołanie do wektora
kolumnowego uformowanego z kolejnych kolumn oryginalnej macierzy, umieszczonych jedna
pod druga, np.
>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
>> A(2,3)
ans =
6
>> A(6)
ans =
8
Wykorzystuj
c dwukropek mo
na odwoływa
si
do wybranych fragmentów macierzy:
A(i,:)
-
i
-ty wiersz macierzy
A
,
A(:,j)
-
j
-ta kolumna macierzy
A
,
A(:)
- cała macierz w postaci wektora kolumnowego,
A(i,j:l)
- elementy
i
-tego wiersza macierzy
A
o numerach od
j
do
l
,
5
Generowanie macierzy specjalnych
eye(n)
- macierz jednostkowa o rozmiarze
n x
n
(jedynki na głównej przek
tnej, reszta elementów
o indeksie
j
odwołujemy si
poprzez
A(i,j)
. Elementem takim mo
na posługiwa
si
jak ka
d
inn
zmienn
.
Do elementów macierzy mo
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

mement.xlx.pl