Matlab - materiały do projektów, WIEDZA, ATH, Matlab

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
MATLAB - materia“y do
¹
-projekt
ó
w
(wersja robocza)
Piotr Jacek Suchomski
3 czerwca 2007
Rozdzia“ 1
Modelowanie uk“ad
ó
w
dynamicznych
²
Prosze zamodelowa¢ wybrany uk“ad dynamiczny, w miarƒ mo»liwo–ci
z“o»ony z kilku element
ó
w funkcjonalnych (np. silnik steruj¡cy za-
worem, uk“ad napƒdu windy, lokomotywa mozol¡ca siƒ z wagonami
(’a tych wagon
ó
w jest ze czterdzie–ci...’), sterowanie suwnic¡, zaw
ó
r
dop“ywu pary do radiatora w komorze termicznej itp).
²
Proszƒ pamiƒta¢ tak»e wymuszeniach losowych (zak“
ó
ceniach).
²
Proszƒ o uwzglƒdnienie obecno–ci element
ó
w nieliniowych (nasycenia,
strefy martwe, histerezy, nieliniowo–ci charakterystyk statycznych, ste-
rowanie typu przeka„nikowego itp). Pamietajmy, »e w przypadku mod-
eli nieliniowych symulacja powinna siƒ zasadniczo opiera¢ na rozwi¡-
zaniu stosownych nieliniowych r
ó
wna« r
ó
»niczkowych.
²
Proszƒ wykona¢ stosowne symulacje (wzruszaj¡c przy okazji kol. belfra
perfekcyjn¡ znajomosci¡ MATLABowych narzƒdzi gra
cznych!)
²
Zadanie dla prymus
ó
w: proszƒ zaprojektowa¢ uk“ad zamkniƒty, rozwa-
»aj¡c mo»liwo–¢ syntezy sygna“u wymuszaj¡cego (podawanego na mod-
elowany obiekt) w oparciu o dostƒpny sygna“ wyj–ciowy tego obiektu.
W ten spos
ó
b spe“nia siƒ s“odki sen ka»dego automatyka o (stabilnej)
zamkniƒtej pƒtli sterowania!
²
Oczekujƒ te» na rozwi¡zania podanych wcze–niej zagadek (adresowanie,
algebra liniowa, efektywno–¢ w programowaniu, numeryczna dok“ad-
no–¢, ca“kownie, szukanie zer i ekstrem
ó
w funkcji, i pewnie co– tam
jeszcze).
3
4
ROZDZIA
Š
1. MODELE UK
Š
AD
Ó
W DYNAMICZNYCH (PJS)
²
Niezbƒdne jest dostarczenie odpowiedniego raportu z precyzyjnym i
lapidarnym opisem tego, co zosta“o wykonane w ramach projektu (mo-
tywacja, rozwi¡zanie, wnioski).
²
Pamiƒtajcie te», »e ka»dy projekt trzeba ’obroni¢’ w trakcie –wiatlej
dyskusji. Aby unikn¡¢ nu»¡cych monolog
ó
w, dopuszczamy dwuosobowe
grupy projektant
ó
w.
1.1 Modelowanie element
ó
w uk“ad
ó
w sterowania
Przyk“ad 1.1 Okre–l matematyczny model idealnej przek“adni zƒbatej.
Podaj uk“ad elektryczny o analogowym charakterze.
Rozwi¡zanie Modelowana przek“adnia (rys. 1) jest przek“adni¡ ide-
aln¡. Oznacza to, i» nieodkszta“calne ko“a zƒbate tej przek“adni nie maj¡
w“asnej bezw“adno–ci, oraz »e w ruchu przek“adni nie wystƒpuj¡ luzy i po-
–lizgi.
Rys. 1. Schemat idealnej przek“adni
Niech rozwa»ana przek“adnia sk“ada siƒ z dw
ó
ch k
ó
“ zƒbatych o pro-
mieniach odpowiednio
r
1
oraz
r
2
. Konsekwencjami przyjƒtego za“o»enia s¡
nastƒpuj¡ce relacje (proporcje):
r
1
#
1
(
t
)=
r
2
#
2
(
t
)oraz
¿
1
(
t
)
=r
1
=
¿
2
(
t
)
=r
2
,
gdzie przez
#
1
(
t
)oraz
#
2
(
t
)oznaczono przemieszczenie k¡towe pierwszego
oraz drugiego ko“a zƒbatego, za–
¿
1
(
t
)oraz
¿
2
(
t
)s¡ stosownymi momentami
obrotowymi zwi¡zanymi z pierwszym oraz drugim ko“em zƒbatym. Pierwsza
z wymienionych relacji opisuje r
ó
wno–¢ liniowych dr
ó
g wykonywanych przez
odpowiednie punkty na obwodzie k
ó
“ zƒbatych, za– relacja druga wynika
z r
ó
wno–ci si“ wyznaczaj¡cych rozwa»ane momenty. Zak“adaj¡c, »e liczba
zƒb
ó
w (
N
1
oraz
N
2
)ka»dego ko“a zƒbatego przek“adni jest proporcjonalna
do jego promienia, otrzymuje siƒ nastƒpuj¡ce zale»no–ci:
N
1
#
1
(
t
)=
N
2
#
2
(
t
)oraz
¿
1
(
t
)
N
2
:
(1.1)
N
1
=
¿
2
(
t
)
1.1. ELEMENTY (PJS)
5
Oznaczmy przez
!
1
(
t
)=
˙
#
1
(
t
)oraz
!
2
(
t
)=
˙
#
2
(
t
)prƒdko–ci k¡towe
odpowiednich k
ó
“. Jak “atwo zauwa»y¢, prƒdko–ci te powi¡zane s¡ r
ó
wno–ci¡
N
1
!
1
(
t
)=
N
2
!
2
(
t
).
Analogowym uk“adem elektrycznym jest idealny transformator o prze-
k“adni
N
1
:
N
2
(rys. 2).
Rys. 2. Schemat idealnego transformatora
Z zasady zachowania mocy chwilowej uzyskuje siƒ r
ó
wnanie
u
1
(
t
)
i
1
(
t
)=
u
2
(
t
)
i
2
(
t
), gdzie
u
1
(
t
)oraz
i
1
(
t
)oznacza napiƒcie oraz pr¡d w uzwojeniu
wej–ciowym (pierwotnym), za–
u
2
(
t
)oraz
i
2
(
t
)
w uzwojeniu wyj–ciowym
(wt
ó
rnym). Z zasady zachowania strumienia magnetycznego wynika r
ó
wno–¢
N
1
i
1
(
t
)=
N
2
i
2
(
t
). Na tej podstawie wnioskujemy, »e
u
1
(
t
)
=N
1
=
u
2
(
t
)
=N
2
.
Jak zatem widzimy, parami wielko–ci analogowych s¡ odpowiednio moment
obrotowy i napiƒcie oraz przemieszczenie k¡towe i pr¡d. Impedancja
Z
L
, ob-
ci¡»aj¡ca wt
ó
rne uzwojenie idealnego transformatora, jest nastƒpuj¡co trans-
formowana do obwodu uzwojenia pierwotnego:
µ
N
1
N
2

2
Z
L
1
=
¢Z
L
:
Rozwa»aj¡c r
ó
wnanie ruchu wa“u wt
ó
rnego
J
L
¨
#
2
(
t
)=
¿
2
(
t
), po uzglƒd-
nieniu modelu idealnej przek“adni (1.1), swierdzamy, »e(
N
1
=N
2
)
J
L
¢
¨
#
1
(
t
)=
(
N
2
=N
1
)
¢¿
1
(
t
). R
ó
wno–ci tej nada¢ mo»na r
ó
wnowa»n¡ formƒ
µ
N
1
N
2

2
J
L
¢
¨
#
1
(
t
)=
¿
1
(
t
)
z kt
ó
rej wynika, »e moment bezw“adno–ci
J
L
walu wt
ó
rnego jest nastƒpuj¡co
transformowany na wa“ pierwotny:
µ
N
1
N
2

2
J
L
1
=
¢J
L
:
6
ROZDZIA
Š
1. MODELE UK
Š
AD
Ó
W DYNAMICZNYCH (PJS)
Przyk“ad 1.2 Wyznacz model zaworu hydraulicznego (rys. 3), przyjmuj¡c
jako wielko–¢ wej–ciow¡ zmianƒ ci–nienia
p
1
(
t
), za– jako wielko–¢ wyj–ciow¡
zmianƒ natƒ»enia przep“ywu
q
(
t
)nie–ci–liwej cieczy.
Rys. 3. Schematyczne przedstawienie zaworu hydraulicznego
R
ó
wnanie opisuj¡ce przep“yw cieczy przez dany przekr
ó
j poprzeczny dane
jest wzorem
q
(
t
)=
k
p
p
1
(
t
)
¡p
2
(
t
)
; p
1
(
t
)
¸p
2
(
t
) (1.2)
w kt
ó
rym wsp
ó
“czynnik
k
ma warto–¢ sta“¡, wynikaj¡c¡ z konstrukcji zaworu.
Zak“ada siƒ ponadto, »e
p
2
(
t
)=¯
p
2
, gdzie¯
p
2
odpowiada przyjƒtemu punktowi
pracy (ustalonemu przep“ywowi).
Rozwi¡zanie Charakterystyka zaworu (wz
ó
r (1.2)) jest nieliniow¡ funkcj¡
argumentu
p
1
(
t
). Linearyzuj¡c tƒ funkcjƒ w otoczeniu punktu¯
p
1
, dla
p
1
(
t
)=
¯
p
1
+¢
p
1
(
t
)uzyskujemy formu“ƒ
p
¯
p
1
+¢
p
1
(
t
)
¡
¯
p
2
¼k
p
¯
p
1
¡
¯
p
2
¢
µ
1+
¢
p
1
(
t
)
2(¯
p
1
¡
¯
p
2
)

k
=¯
q
+¢
q
(
t
)
gdzie¯
q
=
k
p
¯
p
1
¡
¯
p
2
odpowiada natƒ»eniu przep“ywu dla punktu¯
p
1
, za–
¢
q
(
t
)=
k
2
p
¯
p
1
¡
¯
p
2
¢
¢
p
1
(
t
)
jest zmian¡ tego natƒ»enia wywo“an¡ przez zmianƒ¢
p
1
(
t
)ci–nienia
p
1
(
t
).
2
p
¯
p
1
¡
¯
p
2
:
Liczbƒ
R
=2
p
¯
p
1
¡
¯
p
2
=k
, zale»n¡ od punktu linearyzacji
czyli od
warunk
ó
w ustalonego przep“ywu cieczy przez dany przekr
ó
j
nazywamy
rezystancj¡ hydrauliczn¡ tego przekroju.
¢
P
1
(
s
)
=
k
¢
Q
(
s
)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • mement.xlx.pl

    • Tematy