Matlab - ćwiczenia

Matlab - ćwiczenia, matlab

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
MATLAB
Materiały pomocnicze do ćwiczeń z Podstaw Informatyki
MATLAB
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki AGH w Krakowie
Opracował: dr inż. Zbigniew Rudnicki
(Wersja z dnia 6 maja 2004)
1. Wprowadzenie
1.1 Co to jest MATLAB
MATLAB (od angielskiej nazwy: MATrix LABoratory) to pakiet oprogramowania
matematycznego firmy MathWorks Inc. (rozwijany od roku 1984)
zawiera:
·
język i środowisko programowania do obliczeń naukowo-technicznych
oraz
·
obszerny zestaw tematycznych
bibliotek podprogramów (toolbox’ów)
·
i wiele tysięcy stron (na CD) podręczników, przykładów i aplikacji demonstracyjnych
(demo)
1.2 Dlaczego warto poznać MATLABa?
bo:
·
jest powszechnie nauczany na uczelniach Świata
·
jest łatwy (jak BASIC a nie jak C czy C++)
·
staje się najczęściej używanym narzędziem w badaniach naukowych
·
posiada bardzo obszerną i przystępnie napisaną dokumentację (w j. angielskim), oraz
przykłady i system pomocy.
·
specjalistyczne „toolbox’y” czynią go narzędziem dostosowanym do prawie każdej
dziedziny
·
pozwala poznawać metody matematyczne w praktyce
·
pozwala tworzyć wykresy, animacje, aplikacje, ...
·
jest stale rozwijany i wzbogacany
Jest coraz więcej książek o Matlabie w języku polskim a między innymi:
1. A.Kamińska, B.Pańczyk: „Matlab - przykłady i zadania” - wyd. Mikom 2002, z serii
„ćwiczenia z...” (150 stron)
2. J.Brzózka, L.Dorobczyński: „Programowane w Matlab”, wyd.Mikom 1998. (314 stron)
3. B.Mrozek, Zb.Mrozek: MATLAB i Simulink. Poradnik użytkownika. wyd.Helion 2004
4. Marcin Stachurski: Metody numeryczne w programie Matlab. wyd.MIKOM 2003
5. Wiesława Regel: Statystyka matematyczna w Matlab. wyd.MIKOM 2003
6. Wiesława Regel: Wykresy i obiekty graficzne w MATLAB. wyd.MIKOM 2003
7. B.Mrozek, Zb.Mrozek: „MATLAB 5.x, Simulink 2.x”., wyd. PLJ 1998
8. B.Mrozek, Zb.Mrozek: „MATLAB uniwersalne środowisko obliczeń naukowo-
technicznych”. PLJ 1996
9. Z.Wróbel, R.Koprowski: „Przetwarzanie obrazu w programie MATLAB”.
Wyd. Uniw. Śl., K-ce 2001
1.3 Niektóre cechy MATLABa (wersja 6):
·
Przyjazne dla użytkownika, interakcyjne środowisko
·
Język programowania wysokiego poziomu
·
Zbiór (ok.30) toolbox’ów - zestawów procedur i funkcji
·
Zbiór podręczników (ok.70 x kilkaset stron, 433MB)
·
MATLAB umożliwia m.in:
o
wykonywanie obliczeń naukowych i inżynierskich,
o
modelowanie i symulację,
o
analizę danych (w tym: sygnałów i obrazów)
o
graficzną wizualizację danych i wyników obliczeń.
·
1.4 Łagodny start - kalkulator
W pierwszych spotkaniach z Matlabem możemy wypróbować jego najprostsze możliwości w
działaniach podobnych jak na kalkulatorze.
W oknie komend widać znak gotowości do przyjmowania komend :
>>
Wpisanie 2+3 daje od razu wynik:
>> 2+3
ans =
5
>>
Nie wstawiliśmy wyniku do żadnej zmiennej dlatego MATLAB użył zmiennej „ans”
Możemy wyniki obliczeń podstawiać do zmiennych np.:
>> x=sin(pi/2)
x =
1
>>
Komenda zakończona średnikiem wykona się lecz nie będzie wyświetlony jej wynik:
>> x=sin(pi/2);
>>
Wpisanie samej nazwy zmiennej (w dowolnym momencie) wyświetli jej aktualną wartość:
>> x
x =
1
2
Podstawowym typem danych w MATLABie jest tablica (macierz) o elementach
rzeczywistych lub zespolonych.
 2. Wyrażenia i ich składniki – stałe, zmienne, działania i
funkcje matematyczne. Powtarzanie i poprawianie
komend
2.1 Objaśnienia
Wyrażenia - podobnie jak w innych językach - mogą zawierać:
·
stałe
·
zmienne (nazwy zmiennych)
·
operatory działań
·
funkcje
Jednak inaczej niż w innych językach - wyrażenia te dotyczą tablic (macierzy), które - jak
wspomniano - w szczególności mogą być skalarami (pojedynczymi liczbami).
2.1.1 Stałe liczbowe
Podobnie jak w większości języków programowania
zapis liczb
w MATLABie może zawierać:
·
początkowy znak plus lub minus
·
kropkę dziesiętną (NIE PRZECINEK!)
poprzedzającą część ułamkową np.: -97.6397
·
może być stosowana tzw.
notacja naukowa
w której
e oznacza "dziesięć do potęgi ..."
np.:
-1.60210e-23
oznacza: -1.60210 razy 10 do potęgi -23
·
w zapisie liczb urojonych i zespolonych stosuje się symbole i oraz j np.:
1i -3.14159j
3e5i
Liczby rzeczywiste mają określony zakres (od stałej
realmin
do
realmax
), w przybliżeniu:
+-(10
-308
do 10
+308
)
i są pamiętane z dokładnością ok. 15-16 cyfr znaczących.
2.1.2 Format liczb
Postać prezentowania liczb można zmieniać przy pomocy dyrektywy:
format
parametr
gdzie
parametr
jest jednym ze słów:
·
short
·
short e
·
long
Na przykład:
Wpisana liczba
w domyślnym
formacie
short
Po zmianie na format
short e
Po zmianie na format
long
» 2.5
ans =
» format short e
» 2.5
ans =
» format long
» 2.5
ans =
2.5000
2.5000e+000
2.50000000000000
2.1.3 Typy i nazwy zmiennych
·
Wszystkie zmienne w MATLABie sa traktowane jak macierze
·
Wektory i skalary są uważane za szczególne przypadki macierzy
·
Nazwy zmiennych rozpoczynają się od litery, a po niej mogą być litery, cyfry i znaki
podkreślenia
·
Pamiętanych jest 19 pierwszych znaków
·
MATLAB rozróżnia duże i małe litery.
Polecenia standardowe należy pisać małymi
literami
a dla nazw własnych programów i zmiennych można używać małych i dużych
liter
3
2.1.4 Deklarowanie zmiennych
·
Deklarowanie typu i wymiarów macierzy odbywa się automatycznie - przez rozpoznanie
rodzaju wpisanych wartości oraz maksymalnych wskaźników
2.1.5 Operatory działań arytmetycznych
Pamiętajmy, że operatory dotyczą nie tylko skalarów ale ogólnie macierzy. Operatory
poprzedzone kropką nie reprezentują działań macierzowych lecz tablicowe to znaczy mają być
zastosowane do odpowiadających sobie par elementów dwu macierzy. Obie macierze muszą
wówczas mieć te same wymiary chyba że jeden z nich skalarem.
Oto operatory arytmetyczne w Matlabie:
Operator Objaśnienie
+ lub .+
dodawanie skalarów lub odpowiadających sobie elementów macierzy
(o takich samych wymiarach)
- lub .-
odejmowanie (j.w.) lub zmiana znaku
* mnożenie
skalarów lub mnożenie macierzowe
/ dzielenie
j.w.
\ dzielenie lewostronne
macierzy. Zamiast odwracania: inv(A)*B lepiej użyć A\B
^ potęgowanie
'
transponowanie macierzy (zamiana wierszy na kolumny)
.*
mnożenie tablicowe czyli odpowiadających sobie par elementów
./
dzielenie tablicowe
.^
potęgowanie tablicowe
2.1.6 Ważniejsze funkcje elementarne MATLAB’a
Nazwa funkcji
Objaśnienie
sqrt pierwiastek
abs wartość bezwzględna
exp e do x
log logarytm naturalny
log2 logarytm o podstawie 2
log10 logarytm o podst 10
sign znak
mod reszta z dzielenia
sin, cos, tan, cot funkcje trygonometryczne
sinh, cosh, tanh, coth hiperboliczne
asin, acos, atan, acot odwrotne do trygonometrycznych
round
zaokrągla do najbliższej całkowitej
ceil
zaokrąglenie w górę (dosłownie: sufit)
fix
zaokrągla w stronę zera
imag
zaokrągla w dół (dosłownie: podłoga)
real
część rzeczywista liczby zespolonej
gcd
największy wspólny podzielnik
lcm
najmniejsza wspólna wielokrotność
Wykaz funkcji elementarnych można uzyskać wpisując:
help elfun
2.1.7 Powtarzanie i poprawianie komend
Wpisana komenda zakończona naciśnięciem ENTER jest natychmiast wykonywana. Jeśli chcesz
powtórzyć komendę lub ją poprawić przed ponownym wykonaniem to naciśnij (raz lub kilka
razy) klawisz "strzałka w górę". Przywołuje to ostatnio wprowadzone komendy.
4
floor
część urojona liczby zespolonej
2.2 Obliczenia kalkulatorowe
Sprawdź w Matlabie poprawność obliczeń:
æ
p
ö
3
87
×
10
5
-
7
2
,
86
3
sin
è
ø
=
0
=
370
,
255
oblicz:
7
310
6
2
-
2
1
78
×
10
14
+
9
76
11
Zastosuj tzw. „notację naukową” zapisu liczb w obliczaniu:
+
0
00005
=
128000000
2.3 Obliczenia z użyciem zmiennych
y
=
2
-
6
Oblicz wartość zmiennej:
x
-
4
x
2
-
5
x
dla x = 8,167 oraz x = –8,167
(Powinno być: 0,748 i 0,924)
3. Ciągi, wektory, macierze i niektóre działania na nich.
Rozwiązywanie układu równań liniowych
3.1 Objaśnienia
Wektory i macierze mogą być wprowadzane przez:
1. wpisywanie (w oknie komend lub w m-plikach)
2. generowanie przez operatory, funkcje i komendy Matlab’a:
3. wczytywanie z pliku dyskowego
Przy wprowadzaniu, wyświetlaniu i operowaniu na wektorach i macierzach używane są znaki
specjalne objaśnione w tabeli poniżej.
3.1.1 Znaki specjalne
Znaki Objaśnienie
[ ]
w nawiasach prostokątnych umieszcza się wartości elementów macierzy
{ }
nawiasy klamrowe są używane przy definiowaniu tzw. macierzy komórkowych
( )
nawiasy okrągłe używamy w wyrażeniach oraz dla wskaźników macierzy
i argumentów funkcji
:
dwukropek ma kilka znaczeń:
1) w wyrażeniu złożonym z trzech elementów połączonych dwoma dwukropkami
na przykład: 5:2:13 oznacza: "ciąg od 5 z przyrostem 2 do 13"
2) w wyrażeniu złożonym z dwu elementów połączonych dwukropkiem:
5:10 oznacza: "ciąg od 5 do 10 domyślnie z przyrostem 1"
3) samodzielny dwukropek zamiast wskaźnika lub wskaźników macierzy
zastępuje wszystkie wartości wskaźnika lub wskaźników na przykład jeśli
macierz A ma wymiary 3x5 to zamiast pisać i=1:3; j=1:5; A(i,j) można napisać:
A(:,:) lub A(:)
=
przypisuje zmiennej wartość wyrażenia n.p.: x=2*sin(pi/6)
.
kropka poprzedza część ułamkową liczby (lub nazwę pola rekordu)
,
przecinek rozdziela indeksy, argumenty funkcji lub poszczególne instrukcje
(zamiast zmiany linii)
;
dajemy po instrukcjach jeśli nie chcemy wyświetlania wyników ich realizacji
w przeciwnym przypadku kończymy instrukcje zmianą linii lub przecinkiem.
%
znak procentu poprzedza komentarze w programach (m-plikach)
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

mement.xlx.pl