Mathcad - przykład 22, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, IV sem, Konstukcje metalowe, Projekt stal od ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
POLITECHNIKA ŁÓDZKA
WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, AECHITEKTURY
I INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Kierunek: Budownictwo
Rok akademicki: 2009/2010
Rok II sem. IV
PROJEKT 1: NOŚNOŚĆ DWUGAŁĘZIOWEGO SŁUPA Z
PRZEWIĄZKAMI ŚCISKANEGO OSIOWO.
Wykonał: Adam Rogalski
Dane:
Długość słupa:
L
7
m

Obliczeniowa siła podłużna:
N
Ed

750
kN
Gatunek stali:
S275
275
N
mm
2
f
y

Granica plastyczności
ĭ
M0

ĭ
M1
1

1
Współczynniki częściowe:
E
210000
N
mm
2
Moduł sprężystości:

Długości wyboczeniowe:
L
cr.y

ĭ
M0
L
 7
m

L
cr.z

ĭ
M1
L
 7
m

Dobrany przekrój poprzeczny:
Przekrój poprzeczny
2
xIP200E
wysokość przekroju gałęzi:
h
200
mm

szerokość stopki
b
f

100
mm
t
f

8.5
mm
grubość stopki
grubość środnika
t
w

5.6
mm
promień zaokrąglenia
r
12
mm

28.5
cm
2
pole powieszchni
A
ch

1940
cm
4
I
y.ch

momenty bezwładności
142
cm
4
I
z.ch

i
y.ch

8.26
cm
promienie bezwładności
i
z.ch

2.24
cm
28.4
cm
3
wskaźnik sprężysty przekroju
W
z.el.ch

rozstaw osiowy gałęzi
h
0

240
mm
Gałęzie słupa połączono ze
sobą przewiązkami z blachy
płaskiej o przekroju
b
120
mm

t
8
mm

Przyjęto 4 przewiązki pośrednie
rozstawione w odstępach co
L
5
a


1.4
m
Wszystkie obliczenia zostały przeprowadzone zgodnie z norma PN-EN 1993-1-1
 235
N
mm
2
f
y
Klasa przekroju
Współczynnik
į


0.924
h
2
t
f


2
r
Stosuenk szerokości
do grubości środnika

28.393
28.39 33
į

33
į
30.506

t
w
środnik jest klasy 1 (przy ściskaniu)


b
f

t
w

2
r
Stosuenk szerokości
do grubości stopki

4.141
4.141 38
į

38
į
35.128

2
t
f
stopki są klasy 1 (przy ściskaniu)
Wniosek : przy równomiernym ściskaniu przekrój jest klasy 1
Nośność obliczeniowa śłupa ze względu na wyboczenie względem osi y-y
Pole powierzchni przekroju
złożonego
5.7 10
3

m
2
A
2
A
ch




Moment bezwładności przekroju
złożonego względem osi y-y
3.88 10
5

m
4
I
y

2
I
y.ch


Promień bezwładności przekroju
złożonego względem osi y-y
i
y

i
y.ch
0.083
m

ĺ
2
EI
y
Siła krytyczna przy sprężystym
wyboczeniu giętnym słupa
dwugałęziowego wzg. osi y-y

1.641 10
N
N
cr.y


2
L
cr.y
Smukłość względna przy
sprężystym wyboczeniu
giętnym
A f
y

ĵ
y


0.977
N
cr.y
Stosowany przekrój to dwuteownik walcowany, o proporcjach h/b>1,2 i maksymalnej
grubości ścianek t<40mm. W tym przypadku współycznnik wyboczenia giętnego
względem osi y-y przyjmuje się według krzywej a
Parametr imperfekcji
ī
0.21



2


ŀ
0.5 1
īĵ
y





0.2

ĵ
y

1.059
1
Ł
y


0.681
Współczynnik wyboczenia
giętnego
ŀ ŀ
2
2


ĵ
y
f
y
ĭ
M1
1.068 10
N
Nośność na wyboczenie
N
b.Rd

Ł
y
A



N
Ed
N
b.Rd
N
Ed
N
b.Rd
Warunek nośności słupa przy
wyboczeniu względem osi y-y
warunek spełniony

0.702

1
 Nośność obliczeniowa śłupa ze względu na wyboczenie względem osi y-y
Moment bezwładności przekroju
złożonego względem osi z-z

A
ch
8.492 10
5

m
4
I
z

0.5
h
0


2
I
z.ch



I
z
2
A
ch
Promień bezwładności przekroju
złożonego względem osi z-z
i
z


0.122
m
L
cr.z
i
z
Smukłość giętna słupa przy
wyboczeniu względem osi z-z
ĵ
z


57.35
54.892 75

Wskaźnik efektywności
Ķ
1


A
ch
8.492 10
5

m
4
Zastępczy moment
bezwładności
I
eff

0.5 h
0


2
Ķ
I
z.ch



Moment bezwładności jednej
przewiązki w płaszczyźnie
układu
b
3
t

12
1.152 10
6

m
4
I
b



Liczba płaszczyzn przewiązek
n
2

24
I
z.ch

3.014 10
N
S
v


Sztywność postaciowa słupa
2
I
z.ch
h
0





a
2
1


n I

a

2
ĺ
 
I
z.ch

3.003 10
N
3.00310
6



S
v
a
2
3.00310
6
N
Przyjęto
S
v


L
500
Wstępna imperfekcja słupa
e
0


0.014
m
ĺ
2

I
eff
Siła krytyczna wyboczenia
giętnego słupa dwugałęziowego
względem osi z-z

3.592 10
N
N
cr.z


2
L
cr.z
N
Ed
e
0

Maksymalny moment przęsłowy
słupa z uwzględnieniem efektów
drugiego rzędu
1.939 10
N·m
M
Ed


N
Ed
S
v
N
Ed
N
cr.z
1


M
Ed
h

A
ch

4.531 10
N
Obliczeniowa siła w pasie
N
ch.Ed

0.5
N
Ed



2
I
eff
M
Ed
L
8.703 10
N
Siła poprzeczna w słupie
V
Ed

ĺ


4.352 10
N
Siła poprzeczna w pasie
V
ch.Ed

0.5
V
Ed


 a
2
 3.046 10
N·m
Moment zginający pas
M
ch.Ed

V
ch.Ed

Pole przekroju czynne przy
ścianiu jednego pasa
2
b

t
f
 1.7 10
3

m
2
A
ch.V



f
y
3
1
ĭ
M0
2.699 10
N
Nośność przekroju przy
ścinaniu jednego pasa
V
pl.Rd.z

A
ch.V



Wpływ tnącej na nośność przekroju przy zginaniu może być pominięty, ponieważ siła
tnąca nie przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu
V
ch.Ed
4.352 10
N

V
ch.Ed
V
pl.Rd.z

1.35 10
N
V
pl.Rd.z
0.5


Sprawdzenie warunku nośności pojedynczej gałęzi słupa ściskanej i zginanej
względem osi z-z
ĺ
2

I
z.ch
Siła krytyczna przy wyboczeniu
giętnym pojedynczej gałęzi
słupa względem osi z-z

1.502 10
N
N
cr.ch.z


a
2
Smukłość względna pojedynczej
gałęzi przy wyboczeniu giętnym
w przedziale między
przewiązkami
A
ch
f
y

ĵ
ch.z


0.722
N
cr.ch.z
Stosowany przekrój to dwuteownik walcowany, o proporcjach h/b>1,2 i maksymalnej
grubości ścianek t<40mm. W tym przypadku współycznnik wyboczenia giętnego
względem osi z-z przyjmuje się według krzywej b
Parametr imperfekcji
ī
0.34



2


ŀ
0.5 1
īĵ
ch.z





0.2

ĵ
ch.z

0.85
1
Ł
z


0.771
Współczynnik wyboczenia
giętnego
ŀ ŀ
2
2


ĵ
ch.z
Nośność przekroju przy zginaniu
Jeżeli przy równomiernym ściskaniu przekrój jest klasy 2, to przy zginaniu względem osi
z-z przekrój również jest klasy 2. Wskaźnik plastyczny obliczono przyjmując mnożnik 1.5
do wskaźnika sprężystego przekroju dwuteowego.
4.26 10
5

m
3
Wskaźnik plastyczny
W
z.pl.ch

1.5
W
z.el.ch



f
y
ĭ
M0
Nośność przekroju przy
zginaniu względem osi z-z
1.172 10
N·m
M
c.Rd.ch

W
z.pl.ch


Wykres momentu zginającego pas na odcinku między przewiązkami zmienia się linowo
od wartości +Mch,Ed do - Mch,Ed. Stosunek momentów na końcach elementu ψ=-1.
Współczynniki interakcyjne obliczone zostały Metodą 2 (załącznik B PN-EN 1993-1-1)
ł


C
mz

0.6 0.4
ł



0.2
C
mz
0.4

Przyjęto
C
mz

0.4
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • mement.xlx.pl

    • Tematy