Materiały pomocnicze 1

Materiały pomocnicze 1, Studia, UR OŚ INŻ, semestr I, fizyka, wyrównawcze

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Materiały pomocnicze (1)- na zajęcia wyrównawcze z fizyki dla Ochrony Środowiska
I. Błędy pomiarów.
Pomiar jest to czynność prowadząca do ustalenia w danym układzie jednostek, wartości liczbowej
określonej wielkości fizycznej x.
WyróŜniamy dwa rodzaje pomiarów:
a)
pomiar bezpośredni
( wielkości mierzone)
np. pomiar masy za pomocą wagi, pomiar
temperatury za pomocą termometru itd.
b)
pomiar pośredni
(
wielkości wyznaczane
) np. wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za
pomocą wahadła matematycznego itd.
1.
Definicje błędów:
a)
błąd bezwzględny
gdzie:
x
- jest to wartość zmierzona ( wyznaczana) wielkości x
x
- jest to prawdziwa wartość wielkości x
błąd bezwzględny posiada wymiar wielkości x
b)
błąd względny
D
x
=
x
-
x
m
0
D
x
d
=
100%
x
0
błąd względny jest bezwymiarowy i moŜe być wyraŜony w procentach
Zapis wyniku:
x
=
x
±
D
x
m
II. Wektory
Skalary
to wielkości, które charakteryzuje jedynie wartość bezwzględna oraz znak np. energia, praca,
moc, itd.
Skalary podlegają zwykłym prawom algebry.
Wektory
są to wielkości, mające cztery cechy: wartość( wartość bezwzględna, moduł), kierunek, zwrot i
punkt przyłoŜenia. W fizyce są to np. siła, prędkość, pęd, indukcja magnetyczna itd.
Graficznie wektory przedstawiamy jako strzałki. Kierunek wektora wyznacza kierunek strzałki, a jego
zwrot – ostrze strzałki.
1.
Rozkład wektora na składowe ( na płaszczyźnie x, y 0
Składowa wektora nazywamy jego rzut na oś współrzędnych. Aby znaleźć rzut wektora na oś , rysujemy
linie prostopadłe do osi, przechodzące przez obydwa końce wektora( rys 1 ).
Rzut wektora na oś x nazywamy jego składową x, a rzut wektora na oś y- składową y.
Proces znajdowania składowych wektora nazywamy jego rozkładem na składowe
.
C
C
C
a
=
i
A
a
+
j
A
a
x
y
C
,
C
gdzie:
i
j
są to wektory jednostkowe, czyli o długości równej jeden,
 C
C
są to składowe wektora
C
w kierunku osi x, y
i
=
j
=
1
a
a
,
x
a
y
Rys.1
a
=
C
cos
a
=
C
sin
Zgodnie z rysunkiem:
q
q
C
2
2
a
=
a
+
a
jest to długość wektora
x
y
Na rys. 1 obie składowe
a
i
a
są dodatnie , poniewaŜ wektor
C
jest skierowany w stronę dodatnią
wzdłuŜ obydwu osi. Gdybyśmy odwrócili wektor
C
, to otrzymalibyśmy obie składowe ujemne tzn.
skierowane ku ujemnym wartościom współrzędnych x i y.
Zadanie1. Dana jest siła
F
= 5 N skierowana pod kątem
o
45 do osi x. oblicz składowe siły w kierunku
osi x i y.
2.
Działania na wektorach ;
1.
Dodawanie i odejmowanie wektorów:
Mamy dwa wektory
C
i
C
C
C
C
C
C
C
a
=
i
a
+
j
a
b
=
i
b
+
j
b
x
y
x
y
są to składowe wektora
C
w kierunku osi x, y
gdzie:
a
,
x
a
y
są to składowe wektora
C
w kierunku osi x, y
b
,
x
b
y
a) dodawanie:
C
C
C
C
C
(
)
C
(
)
C
C
C
c
=
a
+
b
c
=
i
a
+
b
+
j
a
+
b
c
=
c
+
c
x
x
y
y
x
y
Rys.2
Zadanie 2. Dane są dwie siły :
F
= 5 N oraz
F
= 3 N skierowane pod kątem prostym.
Oblicz sumę tych sił.
C
C
C
C
(
C
)
C
C
C
C
C
C
b) odejmowanie
:
d
=
a
-
b
=
a
+
-
b
d
=
i
(
a
-
b
)
+
j
(
a
-
b
)
d
=
d
+
d
x
x
y
y
x
y
Rys.3
Odjąć dwa wektory tzn. dodać je ze znakiem przeciwnym.
2.
mnoŜenie wektorów
:
a) iloczyn skalarny
Iloczyn
skalarny dwóch wektorów daje nam skalar( liczbę)
C
C
C
C
2
c
=
a
A
b
c =
a
×
b
cos
a
c
=
a
b
+
a
b
x
x
y
y
a
C
C
C
C
gdzie kąt
a jest zawarty pomiędzy wektorami
np. W =
F
A
D
r
C
C
C
C
=
Zadanie.3. Na ciało o masie m działa siła F = 10 N , pod katem zero stopni do podłoŜa i przesuwa ciało
na odległość 30 m. Obliczyć pracę siły .
b)
iloczyn wektorowy
Iloczyn wektorowy dwóch wektorów daje nam wektor ( pseudowektor)
zwroty wektorów
a
A
b
b
A
a
Iloczyn skalarny jest przemienny tzn.
C
C
C
C
a
´
b
i
b
´
a
są przeciwne co obrazuje rysunek
C
C
C
C
C
C
d
=
a
´
b
-
d
=
b
´
a
Rys.4
-wartość ( długość) wektora
d
C
określona jest wzorem
C
C
C
C
2
2
-
kierunek i zwrot wektora
d
C
określa reguła śruby prawoskrętnej
d
=
a
×
b
sin
a
lub
d
=
d
+
d
x
y
iloczyn wektorowy nie jest przemienny tzn.
C
C
C
C
a
´
b
=
-
b
´
a
C
C
C
W fizyce przykładem iloczynu wektorowego jest np. moment siły
M
=
r
´
F
0
Zadanie 4. Dane są : wektor a o długości 5m oraz wektor b o długości 3m tworzące kąt
a
=
30
.
Oblicz długość wektora powstałego w wyniku iloczynu wektorowego.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

mement.xlx.pl