Matematyka - klucz podst, Matura próbna z operonem 2008-2009

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM
Matematyka
Poziom podstawowy
Listopad 2008
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
1.
Zastosowanie twierdzenia o pot´gowaniu pot´gi do zapisania wyra˝enia
1
J
8
2
N
6
-
2
K
baba
2
$ $ $
3
3
O
.
w postaci:
aa
$
L
P
Zastosowanie twierdzenia o mno˝eniu pot´g o tych samych podstawach
1
J
N
6
10
K
K
b
3
-
1
$
3
O
O
.
do zapisania wyra˝enia w postaci:
a
L
P
Zastosowanie twierdzenia o dzieleniu pot´g o tych samych podstawach
1
6
1
-
d n
.
1
do zapisania wyra˝enia w postaci:
ba
$
3
Zapisanie wyra˝enia w postaci iloczynu pot´g o wyk∏adnikach ca∏kowitych:
1
b
62
$
.
Obliczenie wartoÊci wyra˝enia i stwierdzenie, ˝e podana liczba jest
1
3
niewymierna:
333
2
=
.
2.
Wykorzystanie zale˝noÊci
(
fx
-=-
do obliczenia wartoÊci
23 5
)
x
1
wspó∏czynnika
b
:
b
1
=
.
Narysowanie wykresu funkcji
f
:
1
Y
3
2
f
(
x
) = 3
x
+ 1
1
– 4– 3– 2– 1
1
2
3
4
X
– 1
– 2
– 3
www.operon.pl
1
-
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Przesuni´cie wykresu funkcji
f
o
2
jednostki w gór´ wzd∏u˝ osi
OY
:
1
Y
5
4
g
(
x
) = 3
x
+ 3
3
2
1
– 6
– 5
– 4
– 3
– 2
– 1
1
2
3
4
5
6
X
– 1
Podanie argumentów, dla których wartoÊci funkcji
g
sà ujemne:
x
!
_
--
3
,
1
i
.
1
3.
Wykorzystanie wzoru na szeÊcian sumy do zapisania nierównoÊci w postaci:
1
x
3
2 3 2
++ +- ++ + + +- ++
.
6 284 21 2 8 44 41
x
(
x
)
>
x
x
x
(
x
)
Doprowadzenie nierównoÊci do postaci:
x
2
x
680
<
1
Rozwiàzanie nierównoÊci:
x
!
_
--
42
,
i
.
1
4.
Wykonanie rysunku pomocniczego z uwzgl´dnieniem miar kàtów
1
wewn´trznych w równoleg∏oboku:
a
60°
b
h
2
h
1
60°
a
Wykorzystanie zwiàzków miarowych w trójkàcie o kàtach
, ,
30 60 90
c c c
1
do zapisania podstaw równoleg∏oboku w zale˝noÊci od odpowiadajàcych
im wysokoÊci:
2
2
2
=
.
h
3
a
=
,
b
Zapisanie zale˝noÊci mi´dzy wysokoÊciami trójkàta:
h
=
2
h
.
1
1
3
2
Zapisanie równania z jednà niewiadomà pozwalajàcego obliczyç d∏ugoÊç
1
wysokoÊci
h
2
:
hh
2
+=
.
25 3
3
2
2
Rozwiàzanie równania:
h
2
=
15 3
2
.
1
www.operon.pl
2
x
++
.
h
3
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Obliczenie drugiej wysokoÊci i d∏ugoÊci boków równoleg∏oboku:
1
h
53
,
a
1=
,
b
1=
.
5.
Przekszta∏cenie zale˝noÊci
x
tg 2
=
1
do postaci:
sin
x
=
2
cos
x
,
cos
x
0
!
.
Zapisanie wyra˝enia w postaci:
2
cos cos
x
x
+
x
.
1
4
cos
-
3
cos
x
Obliczenie wartoÊci wyra˝enia:
3
.
1
6.
Zapisanie dziedziny funkcji
f
:
D
=-
_
44
,
.
1
Podanie zbioru wartoÊci funkcji
f
:
Z
f
=-
.
23
,
1
Odczytanie miejsc zerowych funkcji
f
:
x
==
.
x
03
,
1
Podanie przedzia∏ów, w których funkcja
f
jest sta∏a:
,42
`
--
,
34
.
1
7.
Analiza zadania i wprowadzenie oznaczeƒ:
a
2
1
=
,
r
=
,
ax
n
=
,
S
200
n
=
.
1
Wykorzystanie wzoru na sum´
n
-poczàtkowych wyrazów ciàgu
arytmetycznego do zapisania równania:
200
=
22
$
+-
(
n
1 4
)
$
$
n
, gdzie
nN
!
.
1
2
Przekszta∏cenie równania do postaci:
n
100
2
=
.
1
Rozwiàzanie równania:
n
1=
.
1
Podanie rozwiàzania równania:
xa
29438
10
==+ =
.
$
1
8.
Zapisanie równania prostej
AW
:
y
=+
.
2
x
2
1
Zapisanie równania prostej
BW
:
y
21
=-
.
1
Zapisanie równania prostej
AC
prostopad∏ej do prostej
BW
:
y
=-
2
x
-
.
5
1
Zapisanie równania prostej
BC
prostopad∏ej do prostej
AW
:
y
=- +
.
x
2 1
1
Rozwiàzanie uk∏adu równaƒ:
*
y
=- -
=- +
2
x
5
1
y
2 1
i wyznaczenie wspó∏rz´dnych punktu
C
:
C
97
=
_ i
.
,
9.
Zapisanie wyró˝nika funkcji kwadratowej
Δ
=-
.
81 12
c
1
Wyznaczenie wszystkich wartoÊci wspó∏czynnika
c
, dla których funkcja
f
nie ma miejsc zerowych:
>,
c
675
.
1
Zapisanie funkcji
f
w postaci iloczynowej:
() ( )( )
fx
=- -
.
32
x d
1
Wyznaczenie wszystkich wartoÊci wspó∏czynnika
c
, dla których jednym
z miejsc zerowych funkcji
f
jest liczba
2
:
c
=
.
1
www.operon.pl
3
1
=
_
1
1
1
2
1
2
x
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Zapisanie równania pozwalajàcego wyznaczyç wszystkie wartoÊci
1
wspó∏czynnika
c
takie, dla których wierzcho∏ek paraboli nale˝y do prostej
o równaniu
yx
=
:
-
b
=
-
D
.
4
a
Wyznaczenie wszystkich wartoÊci wspó∏czynnika
c
takich, dla których
1
wierzcho∏ek paraboli, która jest wykresem funkcji
f
, nale˝y do prostej
o równaniu
yx
=
:
c
825
=
,
.
10.
Skonstruowanie tabeli wszystkich mo˝liwych wyników doÊwiadczenia:
1
+1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
Zapisanie, ˝e w danym doÊwiadczeniu jest
16
zdarzeƒ elementarnych.
1
Zapisanie, ˝e
6
zdarzeƒ elementarnych sprzyja zdarzeniu
A
– suma
1
wyrzuconych cyfr jest mniejsza od
5
.
Obliczenie prawdopodobieƒstwa zdarzenia
A
:
()
PA
=
.
3
1
11.
Sporzàdzenie rysunku pomocniczego ostros∏upa wraz z oznaczeniami.
1
Obliczenie d∏ugoÊci wysokoÊci Êciany bocznej:
h
cm
=
4
.
1
Obliczenie d∏ugoÊci kraw´dzi podstawy:
a
=
43
cm
.
1
Obliczenie obj´toÊci:
V
=
16
cm
3
.
1
Obliczenie pola powierzchni bocznej:
P
=
16 3
cm
2
.
1
b
www.operon.pl
4
2
a
8
3
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • mement.xlx.pl

    • Tematy