Magnetostatyka

Magnetostatyka, Materiały PK, II ROK, Teoria Pola

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Rozdział4
Magnetostatyka
4.1Polemagnetyczne.SiłaLorentza.Wektorin-
dukcjimagnetycznej
Przezmagnetostatyk¦rozumiemyt¦cz¦±¢naukiomagnetyzmie,którado-
tyczystałych,niezale»nychodczasupólmagnetycznych.Wtymrozdziale
b¦dziemyrozpatrywa¢wył¡czniepolamagnetycznewpró»ni.ródłempola
magnetycznegos¡m.in.trwałemagnesyorazprzewodnikizpr¡dem.Ka»dy
magnesposiadadwabieguny;biegunyjednoimiennemagnesówodpycha-
j¡si¦,abiegunyró»noimienne—przyci¡gaj¡si¦.Magnestrwałymo»na
uwa»a¢zaodpowiednikdipolaelektrycznego.Wszczególno±cinamagnes
umieszczonywpolumagnetycznymdziałazwykleokre±lonymomentsiły.
Magneszawieszonyswobodnieustawiasi¦wpłaszczy¹niepołudnikageo-
graficznego,zjawiskototłumaczysi¦istnieniempolamagnetycznegoZiemi.
Biegunmagnesuzwróconynapółnocnazywamypółnocnym(
N
)azwrócony
napołudnie—południowym(
S
).
W1785r.Ch.Coulombwykazałdo±wiadczalnie,»esiłaoddziaływania
biegunówdługichmagnesówjestodwrotnieproporcjonalnadokwadratuod-
legło±cimi¦dzynimi,podobniejakwprzypadkuoddziaływaniaładunków
elektrycznych.Wykorzystuj¡ct¦analogi¦mo»nazdefiniowa¢poj¦cie„ładun-
kumagnetycznego”inat¦»eniapolamagnetycznegowidentycznysposób,
jakwelektrostatyce.Analogiami¦dzyzjawiskamimagnetycznymiielek-
trycznymijestjednakniepełna—biegunówmagnesuniemo»narozdzieli¢.
Nale»yzauwa»y¢,»eteoretyczniemo»liwejestistnieniecz¡stekposiadaj¡-
cychładunekmagnetycznyokre±lonegoznaku(„północny”lub„południo-
wy”),zwanychmonopolamimagnetycznymi.Zagadnienietoanalizowałteo-
retyczniefizykangielskiP.A.M.Diracw1931r.,wyprowadzaj¡cm.in.wzór
okre±laj¡cyładunekmagnetycznymonopoli.Tymniemniej,jakdot¡dniema
»adnegodo±wiadczalnegodowodunaistnieniemonopolimagnetycznych.
Przydefiniowaniuwektorapolamagnetycznegobardziejnaturalnewy-
dajesi¦wykorzystaniezjawiskaoddziaływaniapolamagnetycznegonaporu-
103
104
Magnetostatyka
Rysunek4.1:
szaj¡cesi¦ładunkielektryczne.ZjawiskotozostałoodkrytepodkoniecXIX
w.Siła
F
działaj¡canacz¡stk¦wpolumagnetycznymtrwałegomagnesu
jestprostopadładowektora
v
pr¦dko±cicz¡stkiizale»yodjegokierunku
wzgl¦dembiegunówmagnesu(rys.4.1).Mo»naznale¹¢takikierunekwekto-
rapr¦dko±cicz¡stki(narysunkuodjednegobiegunamagnesudodrugiego),
»enaporuszaj¡cysi¦ładunekniedziała»adnasiła.Kierunektenuwa»a-
nyzakierunekpolamagnetycznego,przyczymsiładziałaj¡canacz¡stk¦
jestdoniegoprostopadła.Warto±¢siłyprzyustalonymkierunkupr¦dko±ci
cz¡stkijestwprostproporcjonalnadojejładunku
q
(przyzmianieznaku
ładunkusiłazmieniakieruneknaprzeciwny),dopr¦dko±cicz¡stki
v
orazdo
sinusak¡ta
mi¦dzykierunkiempolamagnetycznegoakierunkiemwektora
pr¦dko±ci.Sił¦działaj¡c¡naporuszaj¡cysi¦ładunekmo»nawi¦cwyrazi¢
wzorem:
F
=
qvB
sin
(4.1)
albowwektorowejpostaci:
F
=
q
(
v
×
B
)
.
(4.2)
Powy»szewzorystanowi¡wistociedefinicj¦
wektoraindukcjimagnetycznej
B
.Ostatnierównaniepozwalaokre±li¢zwrotwektora
B
.Zgodniezdo±wiad-
czeniem,jestonskierowanyodbieguna
N
dobieguna
S
magnesu.Jednostk¡
indukcjimagnetycznejnazywamytesl¡(T):
[
B
]=T=
N
A
·
m
=
V
·
s
m
2
.
(4.3)
=
N
C
·
m
s
Polemagnetyczne.SiłaLorentza.Wektorindukcjimagnetycznej
105
Rysunek4.2:
Rysunek4.3:
Je»elinaładowanacz¡stkaporuszasi¦wobszarze,gdzieistniejezarówno
poleelektrycznejakipolemagnetyczne,todziałanani¡wypadkowasiła:
F
=
q
(
E
+
v
×
B
)
,
(4.4)
zwana
sił¡Lorentza
.
Pookre±leniuwektoraindukcjimagnetycznejmo»nawprowadzi¢inne
wielko±ci,charakteryzuj¡cepolemagnetyczne.Przezliniesiłpolamagne-
tycznegorozumiemylinie,którewka»dympunkcieprzestrzenimaj¡kieru-
nekstycznydowektoraindukcjimagnetycznejizgodnyznimzwrot(rys.
4.2).Przebiegliniisiłpolamagnesusztabkowegopokazujeschematycznie
rysunek4.3.Wida¢analogi¦zprzebiegiemliniisiłdipolaelektrycznego.
Strumie«indukcjipolamagnetycznegoprzezniewielk¡powierzchni¦(rys.
4.4)okre±lawzór:
B
=
B
·
S
.
(4.5)
Jednostk¡strumieniaindukcjimagnetycznejjestweber(Wb):
[
B
]=Wb=T
·
m
2
=
N
·
m
A
=V
·
s
.
(4.6)
106
Magnetostatyka
Rysunek4.4:
Rysunek4.5:
Strumie«indukcjipolamagnetycznegoprzezdowoln¡powierzchni¦
S
(rys.
4.5)jestrówny:
Z
S
B
·
d
S
.
(4.7)
Liniesiłstałegopolamagnetycznegos¡zawszeliniamizamkni¦tymi.W
przypadkupolawytworzonegoprzeztrwałemagnesywynikatozfaktu,»e
wprzyrodzieniewyst¦puj¡monopolemagnetyczne.Jakb¦dziepó¹niejwi-
doczne,równie»liniesiłpolamagnetycznego,wywołanegoprzezprzepływ
pr¡dustałego,zawszezamykaj¡si¦.Zatemstrumie«indukcjipolamagne-
tycznegoprzezdowoln¡zamkni¦t¡powierzchni¦jestrównyzeru:
I
S
B
·
d
S
=0
.
(4.8)
JesttoodpowiednikprawaGaussadlapolaelektrycznego.Korzystaj¡cz
twierdzeniaGaussaostatniwzórmo»nazapisa¢wpostaciró»niczkowej:
r
·
B
=0
.
(4.9)
Dywergencjastałegopolamagnetycznegojestwi¦cwka»dympunkcieprze-
strzenirównazeru.
B
=
Ruchnaładowanychcz¡stekwpolumagnetycznym
107
4.2Ruchnaładowanychcz¡stekwpolumagne-
tycznym
Zjawiskaruchunaładowanychcz¡stekwpolumagnetycznymwykorzystuje
si¦wwieluprzyrz¡dachiurz¡dzeniachjakoscyloskop,mikroskopelektro-
nowy,spektrometrmasowyiakceleratorycz¡stek.Poni»ejomówimyzasad¦
działanianiektórychztychurz¡dze«.
Rozpatrzymynajpierwruchcz¡stkioładunku
q
wjednorodnympolu
magnetycznymoindukcji
B
.Zbadamyjedynieszczególnyprzypadek,gdy
cz¡stkaporuszasi¦prostopadledoliniisiłpola(rys.4.6).Siła
F
działaj¡ca
nacz¡stk¦jestwówczasskierowanaprostopadledowektorapr¦dko±cicz¡stki
v
idowektora
B
imaliczbow¡warto±¢:
F
=
qvB.
(4.10)
Poniewa»siładziałaj¡canacz¡stk¦wpolumagnetycznymjestzawszepro-
stopadładopr¦dko±ciawi¦cidotorucz¡stki,siłataniewykonuje»adnej
pracy.Zatemenergiakinetycznaibezwzgl¦dnawarto±¢pr¦dko±cicz¡stkiw
polumagnetycznympozostaj¡stałe.Siła
F
pełniwi¦crol¦siłydo±rodkowej
ajejwarto±¢bezwzgl¦dnaniezmieniasi¦.Wynikast¡d,»ewrozpatrywanym
przypadkucz¡stkab¦dzieporusza¢si¦pookr¦guookre±lonympromieniu
r
.
Siłado±rodkowamawarto±¢liczbow¡:
F
d
=
mv
2
(4.11)
gdzie
m
jestmas¡cz¡stki.Porównuj¡cobiesiły,
F
=
F
d
,otrzymujemywzór:
qvB
=
mv
2
(4.12)
Rysunek4.6:
r
,
r
,
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

mement.xlx.pl