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Learning MATLAB by doing MATLAB
Christian Mehl
¤
Andreas Steinbrecher
z
10. Oktober 2002
Dieses kleine MATLAB-Tutorial setzt auf \Learning by Doing". Gib jeweils die hinter
>
angegebenen Befehle im
MATLAB Command Window ein und beobachte, was bei der Ausgabe passiert.
1. Variablen, Vektoren, Matrizen
>a=7
a wird als Skalar interpretiert (oder 1 £ 1-Matrix)
>b=[1,2,3]
nach Komma: neues Element in derselben Zeile, also hier b 2 R
1;3
>c=[1+2,3,3]
>d=[7 7 2]
Leerzeichen haben gleiche Bedeutung wie Kommata
>e=[7 a 2]
>f=[1;2;3;4]
Semikolon: Beginn einer neuen Zeile, also hier f 2 R
4;1
>g=f(2)
fragt das 2. Element des Spaltenvektors f ab
>E=[1 2 3;2 1 3]
MATLAB unterscheidet zwischen Gro¼- und Kleinschreibung
>h=E(1,2)
fragt das (1; 2)-Element von E an
>E
>F(3,4)=7
MATLAB interpretiert F zunachst als 3 £ 4-Matrix.
Nicht benannte Elemente werden auf Null gesetzt.
>F(4,3)=2
Jetzt brauchen wir eine 4. Zeile!
>F(1,2)=3
Belegt das (1; 2)-Element von F mit 3.
>F(1:2,3:4)=[1 3;2 7]
1 : 2 bedeutet Zeile 1 bis Zeile 2; 3 : 4 bedeutet Spalte 3 bis Spalte 4
>who
gibt aus, welche Variablen belegt sind
>clear a b
loscht die Variablen a und b
>who
>clear
loscht alle Variablen
>help clear
gibt Hilfe zum Befehl
clear
>A=[1 2];
Semikolon am Ende unterdruckt die Ausgabe
>A
>pi
>A=eye(3)
3 £ 3-Einheitsmatrix
>b=[1 2 3]
>B=diag(b)
Diagonalmatrix
>C=diag([1 7 8])
>D=diag([1;7;8])
geht auch mit Spaltenvektoren
>E=ones(4)
4 £ 4-Matrix mit Einsen
>F=ones(2,3)
2 £ 3-Matrix mit Einsen
>G=zeros(4)
>H=zeros(2,3)
>I=[A B;zeros(3) A]
Blockmatrix
>C
>C'
Transponierte von C
>w(3)=5
MATLAB interpretiert w als Zeilenvektor. Das 3. Element wird gleich 5 gesetzt.
>x=0:1/3:2
Zeilenvektor mit Eintragen von 0 bis 2 in 1=3-Schritten
>for i=1:10
i lauft von 1 bis 10. (MATLAB macht erst etwas, wenn
end
kommt!)
y(i)=2*i
Der Index i = 0 ist hier nicht moglich, da Vektoren kein `0.Element' haben!
end
>for i=1:10
z(i)=2*i;
end
>z
¤
Fachbereich Mathematik, Technische Universitat Berlin, D-10635 Berlin, Germany, (mehl@math.tu-berlin.de)
z
Fachbereich Mathematik, Technische Universitat Berlin, D-10635 Berlin, Germany, (steinbrecher@math.tu-berlin.de)
1
2. Einfache Operationen
>clear
>A=[1 2 3;2 1 0]
>B=[2 2;1 0;0 1]
>C=[0 1 0;5 1 3]
>size(A)
Gibt Anzahl der Zeilen und Spalten von A als Zeilenvektor aus.
>[m,n]=size(A)
So bekomme ich sie einzeln.
>b=[2 1 3]
>x=[2;1;3]
>A*B
Matrixmultiplikation
>A*C
Fehler, da Dimensionen nicht passen!
>A
>C
>A*C'
A ¢ C
T
>diag(A*C')
liefert die Diagonale der Matrix
>who
ans
(fur \answer") ist die unbenannte Ausgabevariable
>D=A+C
Matrixaddition
>E=A+B
Fehler, da Dimensionen nicht passen!
>E=A-B'
E = A ¡ B
T
>g=A*x
Matrix mal Vektor
>g=A*b
Fehler!
>A
>b
>B
>f=b*B
Zeilenvektor mal Matrix
>C=[1 2 3]'
3. Matrixmanipulationen
>clear
>A=[1 2;3 4]
>A(3,2)=7
Hinzunahme einer dritten Zeile!
>A(1:2,2)
(1:2,2)
: 1. bis 2. Element der 2. Spalte
>A(3,1:2)
(3,1:2)
: 1. bis 2. Element der 3. Zeile
>B(3:4,3)=[5;6]
MATLAB erzeugt eine Matrix B bei der das 3. und 4. Element
der 3. Spalte 5 bzw 6 ist. Alle anderen Eintrage sind Null.
>C(4:5,4)=A(1:2,2)
>B(:,3)
3. Spalte von B
>d=C(1,:)
1. Zeile von C
>E=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12]
>E(1:2:4,3) (1:2:4,3)
: Sucht in der 3. Spalte vom 1. bis 4. Element
jedes 2. Element heraus.
>F=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15]
>G=F(1:2:3,1:2:5)
Sucht in der 1., 3. und 5. Spalte jeweils vom
1. bis 3. Element jedes 2. Element heraus.
>H=[1 3;9 11]
>H^(-1)
Die Inverse.
>inv(H)
Ebenfalls die Inverse.
>det(H)
Die Determinante.
>b=[99 100 101]
>F(1,1:3)=b
>A
>A(1,1:3)=b
Das (2; 3)- und das (3; 3)-Element werden neu hinzugefugt.
2
4. Unterprogramme, m-Files
Fur die folgenden Unterprogramme musst du Dateien mit dem jeweiligen Namen
file.m
anlegen (z.B. mit deinem
Lieblingseditor) und abspeichern. Doch Achtung: Diese m-¯les mussen in dem dem Verzeichnis liegen, von dem aus
MATLAB gestartet wurde.
% Das ist mein erstes m-File.
% Hinter
%
folgt Kommentar.
% Es hei¼t test1.m und berechnet die Summe aller Elemente einer Matrix A.
function summe=test1(A)
[m,n]=size(A);
summe=0;
% Initialisierung
for i=1:m
% i lauft von 1 bis m
for j=1:n
% j lauft von 1 bis n
summe=summe+A(i,j);
end
end
Bitte unter
test1.m
abspeichern.
>clear
>help test1
>A=[1 2;3 4]
>s=test1(A)
% Das Programm test2.m berechnet die Summe und das Produkt aller Elemente einer Matrix A,
% sowie die Spur (d.h. die Summe aller Diagonalelemente) wenn die Matrix quadratisch ist.
function [summe,prod,spur]=test2(A)
[m,n]=size(A);
summe=0;
prod=1;
spur=0;
for i=1:m
if (m==n)
% wenn m = n, dann ...
spur=spur+A(i,i);
end
for j=1:n
summe=summe+A(i,j);
prod=prod*A(i,j);
end
end
Bitte unter
test2.m
abspeichern.
>clear, help test2
Man kann auch mehrere Befehle in eine Zeile schreiben, durch Kommata getrennt.
>A=[1 2;3 4]
>test2(A)
Nur das erste Output-Argument wird ausgegeben.
>[su,pr,sp]=test2(A);
>su,pr,sp
>B=[1 2 3;4 5 6]
>[su,pr,sp]=test2(B)
Unterprogramme konnen auch mehrere Variablen zur Eingabe (z.B.
function ausgabe=test3(A,B,C)
) oder weder
Eingabe noch Ausgabe erfordern (z.B.
function []=test4()
, Aufruf mit
test4
). Neben der `for'-Schleife gibt es
naturlich noch eine `while'-Schleife. Nutze
help while
fur Informationen.
3
5. Gra¯ken
>for i=1:10, x(i)=i/10; y(i)=x(i)^2; z(i)=sqrt(x(i)); end
>plot(x,y)
>plot(x,z)
>clf
>plot(x,y)
>hold on
>plot(x,z)
>plot(x,2*z,'r')
>plot(x,y+z,'g*')
>hold off
>plot(x,y-z,'k+')
>help plot
>title('Meine Grafik')
>xlabel('x-Achse')
>ylabel('y-Achse')
>axis([0,20,-5,50])
>box
>grid
>clf
>subplot(3,2,1)
Der Plot hat 3 ¢ 2 = 6 Subplots. Der 1. Subplot wird angesprochen.
>plot(x,y)
>subplot(3,2,2)
>plot(x,z,'k')
>subplot(3,2,5)
>plot(x,z+y,'mo')
>hold on
>plot(x,z,'k')
>subplot(3,2,1)
>plot(x,z,'k')
>subplot(3,2,4)
>title('leer')
>subplot(3,1,2)
Jetzt gibt es nur noch drei Subplots, einer pro Zeile. Der 2. wird angesprochen.
>plot(y)
>orient tall
>help orient
>print -dps test1.ps
Erzeugt ein ps-¯le test1.ps dieses Plots.
>help print
>!ls
MATLAB gibt alles was hinter einem '!' steht an Unix weiter.
'ls' ist ein Unix-Befehl, der alle Dateien des Verzeichnisses au°istet.
>!ghostview test1.ps
>demo
4
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