Matematyka2009-odp-ZP, Szkoła, Matematyka, Matura

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM
Matematyka
Poziom podstawowy
Listopad 2009
Zadania zamkni´te
Numer
zadania
Poprawna
odpowiedê
Wskazówki do rozwiàzania
Liczba
punktów
1.
D.
27 9 3
-
2
$
6
=
() ()
3 2
-
$
3
2 6
=
3 3 3
-
6
$
12
=
6 12
=
3
6
1
2.
B.
2
=- =- = =
35
1
2
4
45
cos
a
1
cm
7
1
49
49
7
3.
B.
x
24
-
<
<
1
--
<<
4
x
2 4
<
-
2
x
6
x
!
(, )
-
26
4.
B.
=
L
248
2
=
r
4
,
1
=
rr
$
5.
D.
a
125
3
=
,
a
5
=
,
P
6
== = =
2
6 5 6 25 150
2
$ $
1
6.
C.
r
=
2
$
63 43
=
1
3
7.
D.
Wierzcho∏ek paraboli:
(,)
45
. Najmniejsza wartoÊç to druga wspó∏rz´dna
1
wierzcho∏ka, a wi´c
5
.
8.
C.
1
Y
4
3
2
1
– 6– 5– 4– 3– 2– 1
1
2
3
4
5
6
X
– 1
– 2
x
!
( ,
--
3
13
,
, )
3
9.
C.
log
0 1
,
+
log
2
16 1 4 3
=- + =
1
10.
D.
Liczba wszystkich uczniów klasy:
5 9 10 4 2 30
++ ++=
.
1
Âredni wzrost:
160 5 165 9 170 10 175 4 180 2
$
+
$
+
$
+
$
+
$
.
168
c
_i
30
Liczba uczniów o wzroÊcie powy˝ej
168 cm
:
10 4 2 16
++=
.
www.operon.pl
1
- +
r
16
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
11.
B.
=+
-= +
=- -
=-
=-
6
42 6
1
m
m
m
4 6
2
10
5
12.
B.
50
= =
%%%
1 25 125
,
%
1
40
125
-
100
=
25
13.
B.
Wx Mx x
() () ( )(
$
=- - =- - + =- +
4
x x x x x x x x x
2
2
)
3
2
2
4
2
8
3
6
2
8
1
14.
A.
2 2 2 2
=-- + -- =- + = += =
L
45 20
(
13 2 1
) [ ( )]
( )
4 3 169 255
1
$
==
15.
D.
Wyraz Êrodkowy jest Êrednià arytmetycznà wyrazów skrajnych.
x
4
1
+=
+
15
2
x
x
x
+=
=-
=-
43
34
1
16.
C.
-= +
k
14
2
k
1
-= +
k
17
116
=-
17.
A.
==
a
1
4
1
q
1
a
2
3
1
=
aaq
1
===
$ $
1
1
2
1
2
2
18.
A.
24
2
1
2
2
a
=
cm
+ =
5 144 25 169
+ =
2
a
169 13
=
=
19.
C.
a
b
– kàt wpisany
,
=
1
$
360 40
c c
=
1
9
b a
=
0 5
$
=
0 5 40 20
,
$
c c
20.
B.
-+
2
x
40
<
1
3
2
4
212
6
- -
--
3
x
x
<
<
x
>
Zadania otwarte
Numer
zadania
Kryteria oceniania
Liczba
punktów
21.
Dokonanie istotnego post´pu.
Sprowadzenie równania do postaci iloczynowej.
(
1
xx
+++=
1
) (
x
1 0
)
2
www.operon.pl
ymx
m
2
PR
a
=
2
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
(
x
2
++=
1
)(
x
1 0
Bezb∏´dne rozwiàzanie zadania.
Sprowadzenie do postaci iloczynowej i wyznaczenie rozwiàzania równania.
x
1
1
=-
22.
Dokonanie istotnego post´pu.
Sporzàdzenie rysunku.
1
Y
6
5
4
(2, 4)
3
2
y
=
x
2
(–1, 1)
1
– 6– 5– 4– 3– 2– 1
1
2
3
4
5
6
X
– 1
– 2
– 3
Bezb∏´dne rozwiàzanie zadania.
Sporzàdzenie rysunku i odczytanie odpowiedzi.
<
x
-
lub
x
2
.
1
23.
Dokonanie istotnego post´pu.
Zapisanie równania okr´gu w postaci kanonicznej
(
1
2 2
-+-=
i wyznaczenie wspó∏rz´dnych Êrodka i promienia:
( , ),
x
2
) (
y
1 9
)
21 3
r
=
.
Bezb∏´dne rozwiàzanie zadania.
Zapisanie równania w postaci kanonicznej (lub sporzàdzenie rysunku) i zapisanie równaƒ
prostych:
x
1
1
=-
,
x
=
.
24.
Dokonanie istotnego post´pu.
x
-
d∏ugoÊç ramienia trapezu
Zapisanie zwiàzku mi´dzy d∏ugoÊcià ramienia a cosinusem kàta ostrego i obliczenie d∏ugoÊci
ramienia.
1
1
=
x
= c
_i
2
Bezb∏´dne rozwiàzanie zadania.
Obliczenie obwodu trapezu.
L
624214
1
=+++= c
_i
25.
Dokonanie istotnego post´pu.
Obliczenie wyrazu
a
n
.
(
1
aS S nn
n
2 2
=- = --- -=- -+ +-= -
-
n
n
1
2
) (
n n
1
)(
3
)
n nn nn
2
3
3 2 3
n
Bezb∏´dne rozwiàzanie zadania.
Wyznaczenie pierwszego wyrazu i ró˝nicy.
a
21 3 1
1
1
=- -
ra a
112
2
$
=-=+=
1
www.operon.pl
3
)
1
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
26.
Dokonanie istotnego post´pu.
Opuszczenie znaku wartoÊci bezwzgl´dnej.
x
1
- + --+ =-+++-
1
x
x
1
x
1
x x
1
Bezb∏´dne rozwiàzanie zadania.
Opuszczenie znaku wartoÊci bezwzgl´dnej i dokonanie redukcji wyrazów podobnych.
Zapisanie wyra˝enia w najprostszej postaci:
x
.
1
27.
Dokonanie istotnego post´pu.
Zapisanie odpowiedniego równania.
x
– wiek Julki
(
1
x
+= -
22 8
x
)
Bezb∏´dne rozwiàzanie równania.
U∏o˝enie i rozwiàzanie równania:
x
18
=
1
28.
Dokonanie istotnego post´pu.
Zauwa˝enie, ˝e prostokàt jest kwadratem i obliczenie d∏ugoÊci jego przekàtnej:
a
2
, gdzie
a
– d∏ugoÊç boku kwadratu.
1
Bezb∏´dne rozwiàzanie zadania.
Wyznaczenie d∏ugoÊci przekàtnej oraz obliczenie stosunku kwadratów.
1
2
` j
a
2
=
2
a
2
29.
Dokonanie niewielkiego post´pu.
Wykorzystanie zale˝noÊci mi´dzy wyrazami ciàgu geometrycznego oraz arytmetycznego.
x
1
2
=
4
+=
+
5
y
x
1
2
Dokonanie istotnego post´pu.
Uzale˝nienie jednej z niewiadomych od drugiej.
y
23
1
=-
Pokonanie zasadniczych trudnoÊci zadania.
Otrzymanie równania kwadratowego
x
1
2
-+=
x
820
Rozwiàzanie zadania do koƒca – w rozwiàzaniu wyst´pujà usterki.
Obliczenie niewiadomej:
x
2
=
lub
x
6
=
.
1
Rozwiàzanie bezb∏´dne.
Wybranie odpowiedniej liczby:
x
2
1
=
30.
Dokonanie niewielkiego post´pu.
Zapisanie zale˝noÊci wynikajàcych z treÊci zadania.
vt
1
180 =
=- +
(
t
1
)(
v
30
)
Dokonanie istotnego post´pu.
Otrzymanie równania z jednà niewiadomà.
1
180
+
v
+
30 180
=
v
v
+
30
v
+
30
Pokonanie zasadniczych trudnoÊci zadania.
Otrzymanie równania kwadratowego.
v
1
2
+- =
30 5400 0
v
Rozwiàzanie zadania do koƒca – w rozwiàzaniu wyst´pujà usterki.
Obliczenie pr´dkoÊci:
v
60
1
km
=
h
.
4
www.operon.pl
180
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Rozwiàzanie bezb∏´dne.
v
60
1
=
km
31.
Dokonanie niewielkiego post´pu.
Zapisanie uk∏adów równaƒ, umo˝liwiajàcych wyznaczenie wzorów odpowiednich prostych.
:
1
AC
42
=- +
i
a b
-= +
35
ab
BD
:
-=- +
i
ab
22
a b
4= +
Pokonanie zasadniczych trudnoÊci zadania.
Wyznaczenie równaƒ przekàtnych i zapisanie uk∏adu równaƒ, prowadzàcego do
wyznaczenia wspó∏rz´dnych punktu przeci´cia prostych.
yx
yx
1
(
=- +
=+
2
22
Rozwiàzanie zadania do koƒca – w rozwiàzaniu wyst´pujà usterki.
Znalezienie wspó∏rz´dnych punktu przeci´cia:
0
_i
1
Rozwiàzanie bezb∏´dne.
0
_i
1
W kluczu sà prezentowane przyk∏adowe prawid∏owe odpowiedzi. Nale˝y równie˝ uznaç odpowiedzi ucznia, jeÊli sà inaczej sfor-
mu∏owane, ale ich sens jest synonimiczny wobec schematu, oraz inne odpowiedzi, nieprzewidziane w kluczu, ale poprawne.
www.operon.pl
5
h
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • mement.xlx.pl

    • Tematy