Matematyka - Test 1

Matematyka - Test 1, MATURA, MATEMATYKA

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie, wypożyczanie i powiela-
nie niniejszych testw w jakiejkolwiek formie surowo zabronione. W przy-
padku złamania zakazu mają zastosowanie przepisy dotyczące naruszenia
praw autorskich.
Copyright ¨ Wydawnictwo Maurycy
MATEMATYKA
WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1
Poniższy test składa się z 50 pytań wielokrotnego wyboru (każde z nich może mieć jed-
no, dwa, trzy lub brak prawidłowego rozwiązania). Czas na rozwiązanie 120 minut.
1.
Pole pewnego trjkąta jest rwne połowie iloczynu długości dwch jego bokw. Wynika
stąd, że:
a) te dwa boki są rwnej długości;
b) pozostały bok jest dłuższy od każdego z tych dwch bokw;
c) miary kątw tego trjkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
r
n
2.
Ciąg
a
n
3
14
,
gdzie
n
= 1, 2, 3 ..., jest:
a) stały;
b) rosnący i nieograniczony;
c) zbieżny do 1.
3.
Liczba
1
jest rwna:
3
4
3
3
a)
3
4
3
3
b)
3
12
3
9
2
3
2
c)
3
4
3
3
3
12
.
4.
Dla każdej liczby całkowitej dodatniej
n
liczba 1 + 5 + 9 + ...+ (4
n
Î 3) jest:
a) tej samej parzystości co
n
(tzn. te dwie liczby są obie parzyste lub obie nieparzyste);
b) większa od 2
n
2
;
c) mniejsza od 3
n
2
.
5.
Proste określone rwnaniami
y
=
x
+
a
i
y
= 2
x
+
b
przecinają się w punkcie, ktrego obie
wspłrzędne są dodatnie. Wynika stąd, że:
a)
a
>
b
> 0;
b)
≥
c)
b
< 2
a
.
a
0
lub
b
a
;
6.
Liczby rzeczywiste
a
i
b
mają tę własność, że ich suma i ich rżnica są liczbami całkowi-
tymi. Wynika stąd, że:
a) liczby
a
i
b
są całkowite;
b) liczby
a
i
b
są wymierne;
c) liczba
a
2
Î
b
2
jest całkowita.
1
7.
Średnia arytmetyczna sześciu liczb rżnych od zera jest rwna zeru. Wwczas:
a) trzy z nich są dodatnie, a trzy ujemne;
b) co najmniej jedna z liczb jest dodatnia;
c) co najmniej trzy liczby są tego samego znaku.
8.
Dwie rżne sfery (powierzchnie kul) mają niepustą część wsplną. Wwczas:
a) ta część wsplna jest zawarta w pewnej płaszczyźnie;
b) jeśli ta część wsplna zawiera dwa punkty, to jest okręgiem;
c) punkty tej części wsplnej są jednakowo odległe od prostej łączącej środki tych
sfer.
9.
Istnieje ciąg mający nieskończenie wiele wyrazw ujemnych oraz nieskończenie wiele wy-
razw dodatnich i rwnocześnie:
a) będący ciągiem arytmetycznym;
b) będący ciągiem geometrycznym;
c) mający granicę rwną 1.
10.
Funkcja dana wzorem
g
(
x
)
log
10
( )
x
jest określona w punkcie:
a)
;
3
b)
;
4
c)
.
5
x
11.
Minimalna liczba krawędzi wielościanu jest rwna:
a) 5;
b) 6;
c) 7.
12.
Rwnanie |
x
| +
x
3
= 0 ma:
a) dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty;
b) dokładnie dwa pierwiastki rzeczywiste;
c) nieskończenie wiele pierwiastkw rzeczywistych.
13.
Stosunek objętości kuli do objętości opisanego na niej walca:
a) jest liczbą niewymierną;
b) jest mniejszy od 0.75;
c) jest większy od 0.7.
14.
Układ rwnań
xy
30
yz
35
zx
42
jest spełniony przez:
a) co najmniej jedną trjkę (
x
,
y
,
z
) liczb całkowitych dodatnich;
b) dokładnie jedną trjkę (
x
,
y
,
z
) liczb całkowitych dodatnich;
c) dokładnie sześć trjek (
x
,
y
,
z
) liczb całkowitych dodatnich.
15.
W pewnym trjkącie środek okręgu wpisanego pokrywa się ze środkiem okręgu opisane-
go. Wynika stąd, że w tym trjkącie:
a) promień okręgu opisanego jest dwa razy dłuższy od promienia okręgu wpisanego;
b) każda wysokość jest rwnież dwusieczną kąta tego trjkąta;
c) każda środkowa jest rwnież symetralną boku.
2
tg
x
x
x
ma:
a) dwa rżne pierwiastki wymierne;
b) dwa rżne pierwiastki niewymierne;
c) dwa pierwiastki rzeczywiste x
1
, x
2
i liczba
2
1998
x
1998
2
x
2
x
2
jest naturalna oraz dzieli się
przez 3
7
.
17.
Niech
A
,
B
i
C
będą zbiorami i niech
D
Î {
A
\ (
B
C
)]
[
A
B
]
[
A
C
]. Wwczas:
a)
A
=
D
\ (
A
B
C
);
b)
A
=
D
;
c)
A
B
=
D
C
;
d)
A
C
=
D
B
.
18.
Iloczyn dowolnych kolejnych ośmiu liczb całkowitych jest podzielny przez:
a) 10;
b) 11;
c) 128.
19.
Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli trjkąt prostokątny na dwie części.
Pola kł wpisanych w te części są rwne S
1
i S
2
, natomiast pole koła wpisanego w wyj-
ściowy trjkąt jest rwne S. Wynika stąd, że:
a)
S
S
1
S
2
S
S
1
S
2
.
20.
Wewnątrz sześcianu o krawędzi 1 zmieści się:
a) czworościan foremny o krawędzi
;
5
7
b) kula o polu powierzchni
;
10
31
c) pewien walec o wysokości
.
10
17
21.
Na płaszczyźnie dane są trzy okręgi o środkach
O
1
,
O
2
,
O
3
i promieniach
r
1
,
r
2
,
r
3
. Każde
dwa z nich są styczne zewnętrznie, ponadto |
O
1
O
2
| > |
O
2
O
3
| > |
O
3
O
1
|. Wynika stąd, że:
a)
r
3
>
r
1
;
b)
r
2
>
r
3
;
c)
r
2
<
r
1
+
r
3
.
22.
W pudełku mamy 70 kul, z czego 20 kul jest czerwonych, 20 Î zielonych, 20 Î żłtych, a
każda z pozostałych jest biała lub czarna. Najmniejsza liczba kul, jaką trzeba wyciągnąć z
tego pudełka, by być pewnym, że wyciągnięto 10 kul w tym samym kolorze jest rwna:
a) 11;
b) 38;
c) 40.
23.
Liczba
23
97
) (
17
23
97
17
jest:
a) całkowita parzysta;
b) całkowita nieparzysta;
c) niewymierna.
3
16.
Trjmian kwadratowy
1
2
≥
b)
S
=
S
1
+
S
2
;
c)
x
ma:
a) co najmniej jeden pierwiastek całkowity;
b) co najmniej jeden pierwiastek niewymierny;
c) dokładnie 100 rżnych pierwiastkw rzeczywistych.
100
100
x
1
0
25.
Niech
n
będzie najmniejszą liczbą całkowitą dodatnią, dla ktrej liczba
n
! jest podzielna
przez 1998. Wynika stąd, że:
a)
n
< 40;
b)
n
> 100;
c)
n
jest liczbą parzystą.
1
Na to, by zdarzenia
A
i
B
były niezależne
wystarcza, żeby prawdopodobieństwo zdarzenia
B
było rwne:
a) 0;
b) 4;
c) 1.
27.
Liczba
2
log
3
5
5
log
3
7
jest:
a) dodatnia;
b) całkowita;
c) rwna zero.
28.
Warunek:
wśrd liczb a, b, c, co najmniej dwie są rwne zero
jest rwnoważny warunko-
wi:
ab
b)
a
2
+
b
2
+
c
2
> 0;
c) (
a
2
+
b
2
)(
a
2
+
c
2
)(
b
2
+
c
2
) = 0.
ac
bc
0
29.
Niech
f
(
x
) =
x
2
+
bx
+
c
. Na to, by rwnanie
f
(
x
) = 0 miało dwa pierwiastki
r
1
i r
2
takie,
że
x
1
< 1 <
x
2
wystarczy by:
a)
b
2
Î 4
c
> 0;
b)
b
+
c
< Î1;
c)
c
> 0.
30.
Punkt
O
1
jest środkiem okręgu opisanego na trjkącie rwnoramiennym prostokątnym, a
O
2
jest środkiem okręgu wpisanego w ten trjkąt. Wynika stąd, że:
a)
O
1
=
O
2
;
b)
O
1
jest środkiem pewnego boku tego trjkąta;
c)
O
2
i środki pewnych dwch bokw tego trjkąta leżą na jednej prostej.
31.
Liczba rżnych trjkątw rwnobocznych, ktrych wierzchołki są jednocześnie wierz-
chołkami danego sześcianu jest rwna:
a) 4;
b) 8;
c) 12.
4
24.
Rwnanie
26.
Prawdopodobieństwo zdarzenia
A
jest rwne
.
2
a)
32.
Kąt
α
jest taki, że
sin
2
3
.
Wynika stąd, że liczba
sin
4
cos
4
jest rwna:
4
a)
;
32
23
b)
;
16
7
c)
.
4
33.
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa czworokątnego prawidłowego jest 2 razy większe od
pola jego podstawy. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość
a
Wynika stąd, że kra-
wędź podstawy ma długość:
a) rwną
;
2
1
a
b) rwną
2
a
5
c) większą od
a
.
34.
Suma liczb dodatnich
p
i
q
jest rwna sumie ich odwrotności. Wynika stąd, że:
a) suma ta jest rwna 2;
b) liczba
p
jest odwrotnością liczby
q
;
c)
p
=
q
= 1.
f
przyporządkowuje:
a) każdej liczbie wymiernej liczbę niewymierną;
b) każdej liczbie niewymiernej liczbę wymierną;
c) każdej liczbie niewymiernej liczbę niewymierną.
(
x
)
x
2
x
2
36.
Liczba całkowita dodatnia
n
w zapisie dziesiętnym ma ostatnią cyfrę 7. Wynika stąd, że:
a)
n
nie jest kwadratem liczby naturalnej;
b)
n
nie jest sześcianem liczby naturalnej;
c)
n
nie dzieli się przez 125.
37.
Istnieje ostrosłup prawidłowy sześciokątny o polu powierzchni całkowitej rwnym 1998
mający:
a) pole powierzchni bocznej rwne 998;
b) pole podstawy rwne 998;
c) objętość mniejszą od
1998
1
.
38.
Zdanie
p
jest prawdziwe, a zdanie
q
Î fałszywe. Niech
r
1
będzie zdaniem:
p
(
p
q
),
r
2
zdaniem
q
(
p
q
) oraz
r
3
zdaniem: (
q
p
)
q
.
a) wszystkie spośrd zdań
r
1
,
r
2
,
r
3
są prawdziwe;
b) Zdanie
r
1
jest fałszywe, a
r
2
,
r
3
są prawdziwe;
c) zdania
r
1
i
r
2
są fałszywe, a
r
3
jest prawdziwe.
39.
Istnieje przekrj płaski sześcianu będący:
a) trjkątem;
b) trapezem nierwnoramiennym;
c) pięciokątem.
40.
Istnieje taka liczba rzeczywista a, że rwnanie cos (
ax
) =
x
jest spełnione przez:
a) dokładnie jedną liczbę rzeczywistą;
b) dokładnie dwie liczby rzeczywiste;
c) dokładnie trzy liczby rzeczywiste
5
1
5
35.
Funkcja
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

mement.xlx.pl