MacierzeSkryptWyklad,
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
!"#$%&'%
( )%*$+$#," -"#$%&'.
definicja
!"#$%&Ao wymiarze m
n nazywamy prostok tablic" liczb z!$! "
macierzy
a
a
...
a
11
12
1
a
a
...
a
21
22
2
n
z mwierszy i n kolumn postaci
A
.
...
...
...
...
a
a
...
a
m
m
2
mn
2
2
0
Przyk#$!%! tablica
jest macierz"! 2 wierszach i 3 kolumnach,
8
9
5
lub kr&(!, o wymiarze 2
3 (co czytamy: dwa na trzy).
Macierze zapisujemy du$)*+" literami, np. A, B, X, za'" +,-" ./.*. )"
ma)*+"/+.0#*+. Element macierzy A stoj,)"%"+- tym wierszu i j-tej kolumnie
oznaczamy przez
a .
j
Zapis A=[a
ij
]
m
n
oznacza macierz o wymiarze m
n, z!$! "1"./.*. &%"
a .
j
Rozwa$#"2+""0&% +.$"*#,+.01.3"(&0),-"./.*. #*+"2"np. liczby zespolone,
funkcje, macierze.
Wykonuj," !4.0#,5." #" *#,+.01#,-3" %#$ ." 5.23" #6)" +." *)/+ " *#,+.01) z
liczbami. W celu uwypuklenia niekiedy r&$ +,"*+"$1)"*#,+.01#*+"+"/+,16#*+3"
te ostatnie b"$1+.*)" #1)%# "wtedy skalarami.
..........................................................................................
/01234)
Napisa "
*#,+.01"
!"
%)*+#01."
7
2,
kt&rej
elementy
zdefiniowane
s nast"485,!9
2
j
dla
i
j
,
a
i
2
j
dla
i
j
,
i
j
i
3
j
dla
i
j
.
Rozwi1# +.
Szukana macierz ma trzy wiersze i dwie kolumny, a wi"," #/.$)"obliczy jej
6 element&%:
Obliczamy kolejne wyrazy macierzy:
a
1
2
1
2
,
,
a
12
2
1
2
0
11
2
a
21
2
3
1
5
,
a
2
2
6
,
22
a
31
3
3
1
6
,
a
32
2
3
2
8
.
2
0
Ostatecznie
A
5
6
.
6
8
............................................................................................
..........................................................................................
/01234)
Podane ni$.5"*#,+.01.9"
1
1
x
2
ln
x
1
x
A
2
,
B
,
sin
x
e
x
x
2
3
0
3
1
5
C
,
D
1
3
4
2
5
0
2
s" *#,+.01#*+" !" %)*+#0#,-" !$4!%+.$ +!" ;
3 , 2
4, 2
2 oraz 1
3.
Macierze A i C s" 01.,1)wiste, macierz B jest macierz" <8 (,)5 3"
a macierz D zespolon:
............................................................................................
5 6'#'%78;+% <.=. -"#$%&'.
!"#$%&&$%'(! to taka macierz, kt&0.5"./.*. #*+"2"2#me zera
.
macierz
..........................................................................................
/01234)
zerowa
Podane ni$.5"*#,+.01.9"
0
0
0
0
0
0
A
0
0
0
,
B
0
0
0
0
0
0
s"macierzami zerowymi.
............................................................................................
!"#$%&(#$%)&'(! to taka macierz, kt&0#"*#")/(!"5.$. "%+.021
.
..........................................................................................
macierz
wierszowa
/01234)
Podane ni$.5"*#,+.01.9"
1
,
s"*#,+.01#*+"wierszowymi.
A
6
B
8
0
2
............................................................................................
!"#$%&*'+,-.'(! to taka macierz, kt&0a ma tylko jedn"(!/8* "
.
macierz
kolumnowa
..........................................................................................
/01234)
Podane ni$.5"*#,+.01.9"
0
1
5
A
,
B
,
2
8
1
s"*#,+.01#*+"kolumnowymi.
............................................................................................
Macierz, kt&0#"*#")/."2#*!"%+.021)"+/."(!/8* " #1)%# #"5.2"-!"#$%&
*(!/%!0'(1.
macierz
kwadratowa
Liczb" wierszy (kolumn) macierzy kwadratowej nazywamy )0'2.#$-
-!"#$%&3. Elementy macierzy kwadratowej, kt&0." *#5" . " 2#*" 8*.0"
wiersza co kolumny tworz"=&% #"401.( #"*#,+.01):"
..........................................................................................
/01234)
Podane ni$.5"*#,+.01.9"
1
5
11
0
2
,
B
3
1
2
,
A
3
1
0
5
7
g&wna
przek #
g&% #
przek #
s"*#,+.01#*+"kwadratowymi stopnia odpowiednio 2- go i 3-go.
............................................................................................
Macierz kwadratowa, kt&0.5"%21)2(+."elementy poni$.5">/86"4!%)$.5?"
g&% .5"przek .5"2"0&% ."1.0!" #1)%#*)-!"#$%&0%46*0.1
macierz
tr&5( #
..........................................................................................
/01234)
Podane ni$.5"*#,+.01.9"
0
2
2
5
1
0
0
0
1
3
5
A
0
5
0
,
B
s"*#,+.01#*+"tr&5( )*+:"
0
0
5
1
1
2
3
0
0
0
11
............................................................................................
Macierz kwadratowa, kt&0.5"%21)2(+."./.*. )"/.$,."4!1#"=&% "
macierz
przek "2"0&% ."1.0!" #1)%#*)"-!"#$%&/#!7'.!+.1
..........................................................................................
diagonalna
/01234)
Podane ni$.5"*#,+.01.9"
8
0
0
0
0
0
2
0
0
0
1
0
A
,
B
0
0
5
0
0
,
0
2
0
0
0
4
0
0
0
0
0
1
s"*#,+.01#*+"$+#=! #/ )*+:""
............................................................................................
Macierz diagonalna, kt&0.5"%21)2(+."./.*. )"g&% .5"401.( .5"2"
r&% .";" #1)%#*)"-!"#$%&6$/.')0*'(.
macierz
jednostkowa
Macierz jednostkow"!1 #,1#*)"401.1"
.
..........................................................................................
/01234)
Przyk#$)"*#,+.01)"5.$ !2(!%),-9"
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
,
,
0
1
0
,
,
,itd
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
............................................................................................
> )'$""+$" +" -"#$%&'"#?
!"#$%& 0%!.)2'.'(!.!macierzy A jest macierz A
T
otrzymana poprzez
zamian"" %+.021)" #" (!/8* )" >/86" (!/8* " #" %+.021.?" 1" 1#,-!%# +.*"
transpozycja
kolejno',+:"
Macierz A
T
nazywamy te$"(0&(!"0# 24!1),5"@:
..........................................................................................
/01234)
2
0
2
5
6
A
T
1. Dla macierzy
A
5
6
transpozycj"jest macierz:
.
0
6
8
6
8
1
0
0
2.
Dla
macierzy
B
4
5
0
transpozycj"
5.2"
*#,+.01"
2
0
1
1
4
2
B
T
0
5
0
.
0
0
1
1
i
5
2
3
3
0
2
3.
Dla
macierzy
transpozycj"
5.2"
*#,+.01"
C
2
2
4
i
1
i
i
2
1
i
3
2
1
i
C
T
5
0
2
i
.
2
3
2
4
i
2
............................................................................................
*#%!"240#%$1+ 3"$. transponowanie po raz kolejny macierzy
transponowanej powoduje powr&"$!"5.5"%)5',+!%.5"4!2#,+3"1 :9"
T
T
macierz
symetryczna
A
A
Macierze, kt&0." +."
ulegaj" 1*+# +." 4!$,1#2" 0anspozycji nazywamy
-!"#$%&!-#)3-$0%3"&.3-#. Spe +#5"! ."1#/.$ !' 9
A
T
Przyk#$.*" *#,+.01)" 2)*.0),1 .5" 5.2" *#,+.01" 5.$ !2(!%#3" 6!%+.*"
A
T
I
I
.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Tematy
- Strona pocz±tkowa
- Machiavelli - Cel Uświęca Środki, New World Order (NWO - Novus Ordo Seclorum)
- Mania 2012 Hg w rybach(1), TŻ, SEM IV, toksy
- MagazynWiatr 10-11 2015, Żeglarstwo.Magazyn Wiatr
- Macomber Debbie - Skrawki życia(3), ebooki
- Malta Travelbook Wydanie 1 bemlt1, Septem
- Magiczny swiat tuz za plotem Przejscie 2 e 037k, e
- Materiały Budowlane kol2, Budownictwo, Rok I, Materiały Budowlane, kolokwium 2
- Mahou Sensei Negima - 23, Strefa Azjatycka, Anime, M, Ma, Mag, Magister Negi Magi, Magister Negi Magi
- malowanki2-1, materiały dydatyczne
- materiał do W5, Politechnika Krakowska BUDOWNICTWO, II ROK, Budownictwo ogólne
- zanotowane.pl
- doc.pisz.pl
- pdf.pisz.pl
- slaveofficial.keep.pl