Maszyny Elektryczne 2 (sem IV) - Maszyna synchroniczna jawnobiegunowa, Szkoła, Semestr III, Maszyny Elektryczne, ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
MASZYNA SYNCHRONICZNA JAWNOBIEGUNOWA
:
Równania wyjściowe stojana (3-fazowe) i wirnika są identyczne jak w maszynie cylindrycznej
:
[]
dt
[] [][]
u
=
R
i
+
d
ψ
u
=
R
i
+
d
ψ
f
f
f
f
dt
Jeśli uwzględnimy istnienie klatki rozruchowo-tłumiącej (lub chcemy uwzględnić
działanie tłumiące nieblachowanego rdzenia wirnika) to do powyższych równań należy dopisać
równania klatki jako sprowadzone do dwufazowego uzwojenie umieszczone w osiach d i q, przy
czym są to uzwojenia zwarte (napięcie zasilające jest równe 0) Umiejscowienie osi dq w
maszynie jawnobiegunowej jest wyznaczone wsposób naturalny poprzez wymuszenie
strumienia magnesującego (wytworzonego przez prąd wzbudzenia) w osi podłużnej d, pod
kątem prostym do tej osi występuje oś poprzeczna q:
0
=
R
i
+
d
ψ
D
0
=
R
i
+
d
ψ
Q
D
D
Q
Q
dt
dt
Poszczególne strumienie sprowadza się zwykle do iloczynu indukcyjności własnych
obwodu oraz indukcyjności wzajemnych i odpowiadających im składników prądów istniejących
w modelu.
Strumień skojarzony z uzwojeniem stojana ma takie same składniki jak w maszynie
cylindrycznej. Z uwagi na fakt, iż grubość szczeliny powietrznej o osi d jest mniejsza niż w osi
q należy zaznaczyć, że indukcyjność własna każdego z uzwojeń stojana jest zależna od kąta
obrotu wirnika. Przy ustawieniu wirnika tak, aby oś d pokrywała się z uzwojeniem A
indukcyjność własna tego uzwojenia jest wówczas maksymalna. Jeśli pokrywają się oś q i oś
fazy A – indukcyjność tego obwodu jest najmniejsza.
Zależność indukcyjności własnej można przedstawić w postaci szeregu:
L
A
=
L
σ
+
m
0
+
m
2
cos
2
γ
+
m
4
cos
4
γ
...
Przy czym z dużą dokładnością można ograniczyć się do:
γ
L
A
=
L
σ
s
+
m
0
+
m
2
cos
2
-1-
+
M
AB
Przy czym możemy rozdzielić indukcyjności własne na część związaną ze strumieniem
rozproszenia i część związaną ze strumieniem w szczelinie powietrznej, wówczas możemy
oznaczyć podobnie jak w maszynie cylindrycznej:
Podobnie wygląda przebieg zależności indukcyjności wzajemnych w obrębie stojana:
)
=
m
0
+
m
2
cos
2
γ
−
30
°
[]
[]
ψ
=
([
L
σ
]
+
[
M
ss
])
i
+
[
M
sf
]
i
f
+
[
M
sD
]
i
D
+
[
M
sQ
]
i
Q
:
Macierz indukcyjności związanych ze strumieniem rozproszenia uzwojeń stojana jest
diagonalna:

1
0
0

[
L
σ
s
]
=
L
σ
s

0
1
0


0
0
1



Indukcyjności własne wzajemne pomiędzy uzwojeniami stojana są maszynie
jawnobiegunowej funkcjami kąta γ:

m
+
m
cos
2
γ
−
m
0
+
m
cos(
2
γ
−
120
°
)
−
m
0
+
m
cos(
γ
−
240
°
)

0
2
2
2
2
2


m
m
[
M
ss
]
=

−
0
+
m
cos(
γ
−
120
°
)
m
+
m
cos(
2
γ
−
240
°
)
−
0
+
m
cos
2
γ


2
2
0
2
2
2


m
m


−
0
+
m
cos(
γ
−
240
°
)
−
0
+
m
cos
2
γ
m
+
m
(
2
γ
−
120
°
)


2
2
2
2
0
2

-2-


2


2
2
Indukcyjności wzajemne stojan-wirnik są także funkcjami kąta γ:

cos
γ

[
M
sf
]
=
L
f

cos(
120
°
−
γ
)


cos(
240
°
−
γ
)




cos
γ

[
M
]
=
L

cos(
120
°
−
γ
)

sD
D

cos(
240
°
−
γ
)




sin
γ

[
M
sQ
]
=
L
Q

sin(
120
°
−
γ
)


sin(
240
°
−
γ
)



W przypadku maszyn synchronicznych, szczególnie jawnobiegunowej, warto dokonywać
transformacji od razu z układu trójfazowego do układu dwufazowego wirującego z prędkością
wirowania wirnika. Jest to równoznaczne z zastosowaniem transformacji w postaci:

1
−
1
−
1

2
2

cos
γ
sin
γ
0



2


3
3
[]


P
=
−
sin
γ
cos
γ
0
0
−


3

2
2


0
0
1




1
1
1




2
2
2


cos
γ
cos(
γ
−
120
°
)
cos(
γ
−
240
°
)

2


[]
P
=
sin
γ
sin(
γ
−
120
°
)
sin(
γ
−
240
°
)


3
1
1
1





2
2
2

Po przekształceniu tych macierzy do układu współrzędnych dq otrzymamy:
-3-











L
d
0
0

[
M
αβ
]
=

0
L
q
0


0
0
L


σ
s

gdzie:
L
=
σ
l
+
3
(
m
+
m
)
d
s
2
0
2
L
=
σ
l
+
3
(
m
−
m
)
q
s
2
0
2
Komplet równań dla maszyny jawnobiegunowej z uwzględnieniem uzwojeń rozruchowo-
tłumiących przyjmie zatem postać następującą:
u
=
Ri
+
d
ψ
+
d
j
ωψ
d
d
q
dt
u
=
Ri
+
d
ψ
−
q
j
ωψ
q
q
dt
d
u
=
Ri
+
d
ψ
0
0
o
dt
0
=
R
i
+
d
ψ
D
0
=
R
i
+
d
ψ
Q
D
D
Q
Q
dt
dt
ψ
d
=
L
d
i
d
+
M
lf
i
f
+
M
lD
i
D
ψ
q
=
L
q
i
q
+
M
lQ
i
Q
-4-


ψ
0
=
L
0
i
ψ
=
L
i
+
M
i
+
3
M
i
f
f
f
fD
D
2
lf
d
ψ
=
L
i
+
M
i
+
3
M
i
D
D
D
fD
f
2
lD
d
ψ
=
L
i
+
3
M
i
Q
Q
Q
2
lQ
q
Dla stanie ustalonym, gdy prędkość obrotowa wirnika jest równa prędkości wirowania
pola magnetycznego (wypadkowego) w uzwojeniu rozruchowo-tłumiącym nie płyną prądy,
wartości prądów i napięć w osiach d i q przyjmują wartości stałe, składowa zerowa przyjmuje
wartość zerową, stąd:
ψ
d
=
L
d
i
d
+
M
lf
i
f
ψ
q
=
L
q
i
q
u
=
Ri
+
L
di
d
+
M
di
f
+
j
ω
L
i
d
d
d
dt
lf
dt
q
q
u
=
Ri
+
L
di
q
−
j
ω −
L
i
j
ω
M
i
q
q
q
dt
d
d
lf
f
W układzie dq prądy w stanie ustalonym mają wartości stałe, stąd:
u
d
=
Ri
d
+
j
ω
L
q
i
q
u
q
=
Ri
q
−
j
ω −
L
d
i
d
j
ω
M
lf
i
f
-5-
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • mement.xlx.pl

    • Tematy